AT_abc456_g.Count Holidays

Takahashi is creating a work schedule for $N$ days by designating each day as a workday or a holiday.

You are given a string $S$ of length $N$ representing the constraints on work days. If the $i$-th character of $S$ is x, day $i$ must be a workday. If it is ., day $i$ can be either a workday or a holiday.

There are $2^q$ valid work schedules satisfying the constraints, where $q$ is the number of . characters in $S$. For each $k=1,2,\dots,N$, solve the following problem:

Among the $2^q$ valid work schedules satisfying the constraints, find the number, modulo $998244353$, of schedules in which the longest consecutive block of holidays is exactly $k$ days.

高桥正在为 $N$ 天制定工作计划，每天被指定为工作日或休息日。

给定一个长度为 $N$ 的字符串 $S$，表示对工作日的约束。若 $S$ 的第 $i$ 个字符为 x，则第 $i$ 天必须是工作日；若为 .，则第 $i$ 天可以是工作日或休息日。

满足约束条件的有效工作计划共有 $2^q$ 种，其中 $q$ 是 $S$ 中字符 . 的个数。对每个 $k=1,2,\dots,N$，求解以下问题：

在满足约束条件的 $2^q$ 个有效工作计划中，最长连续休息日段恰好为 $k$ 天的计划个数（对 $998244353$ 取模）。

The input is given from Standard Input in the following format:

$N$
$S$

输入从标准输入中按以下格式给出：

$N$
$S$

Output $N$ lines. The $i$-th line should contain the answer for $k=i$.

输出 $N$ 行。第 $i$ 行应包含 $k=i$ 时的答案。

Sample 1 Explanation:
Denoting holidays as o, the valid work schedules are as follows:

• $k=1$: oxxxx, oxoxx, oxoxo, oxxox, oxxxo, xxoxx, xxoxo, xxxox, xxxxo
• $k=2$: oxoox, oxxoo, xxoox, xxxoo
• $k=3$: oxooo, xxooo

Constraints

• $N$ is an integer between $1$ and $2 \times 10^5$, inclusive.
• $S$ is a string of length $N$ consisting of ., x.

样例 1 解释：
用 o 表示假期，合法的工作安排如下：

• $k=1$: oxxxx, oxoxx, oxoxo, oxxox, oxxxo, xxoxx, xxoxo, xxxox, xxxxo
• $k=2$: oxoox, oxxoo, xxoox, xxxoo
• $k=3$: oxooo, xxooo

限制条件

• $N$ 是一个介于 $1$ 到 $2 \times 10^5$（含）之间的整数。
• $S$ 是一个长度为 $N$ 的字符串，仅由字符 . 和 x 组成。