CF2218F.The 67th Tree Problem

给你两个整数 $x$ 和 $y$。

你的任务是构造一棵有 $x+y$ 个节点的树，根节点为 $1$，使得：

• 树中恰好有 $x$ 个节点的子树大小为偶数；
• 恰好有 $y$ 个节点的子树大小为奇数。

如果存在多个合法的树，你可以输出任意一个。如果不存在这样的树，则输出 NO。

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• 子树定义：节点 $u$ 的子树是指所有在到根节点的简单路径上经过 $u$ 的节点（包括 $u$ 本身）。*

每个测试点包含多个测试用例。

第一行包含一个整数 $t$（$1\leq t\leq 10^4$），表示测试用例的数量。

接下来 $t$ 行，每行包含两个整数 $x$ 和 $y$（$0\leq x, y\leq 2\times 10^5$，$1\leq x+y\leq 2\times 10^5$）。

保证所有测试用例的 $x+y$ 之和不超过 $2\times 10^5$。

对于每个测试用例，如果存在这样的树，输出 YES，否则输出 NO（大小写不敏感）。

如果输出 YES，接下来输出 $x+y-1$ 行，每行两个整数 $u$ 和 $v$，表示树中一条连接节点 $u$ 和 $v$ 的边。

样例说明

• 第一个测试用例中，输出的树是合法的：节点 1 的子树大小为 2（偶），节点 2 的子树大小为 1（奇）。
• 第二个测试用例中，可以证明不存在合法的树。
• 第四个测试用例中，子树大小为偶数的节点是 $[2,4,6]$，大小为奇数的节点是 $[1,3,5,7]$。
• 最后一个测试用例的树结构见题目中的图示，其中蓝色节点表示子树大小为偶数，红色节点表示奇数。

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翻译由 DeepSeek 生成，经人工修正。