AT_abc455_b.[ABC455B] Spiral Galaxy

$ H $ 行 $ W $ 列のグリッドがあります。このグリッドの上から $ i $ 行目、左から $ j $ 列目のマスをマス $ (i, j) $ と表記します。

グリッドの各マスは白または黒で塗られています。グリッドの情報は $ H $ 個の長さ $ W $ の文字列 $ S_1, S_2, \ldots, S_H $ によって与えられ、 $ S_i $ の $ j $ 文字目が . のときマス $ (i, j) $ は白で、 $ S_i $ の $ j $ 文字目が # のときマス $ (i, j) $ は黒で塗られています。

グリッドの長方形領域であって、点対称に塗られているものの個数を求めてください。

より形式的には、以下の条件をすべて満たす整数の組 $ (h_1, h_2, w_1, w_2) $ の個数を求めてください。

• $ 1 \leq h_1 \leq h_2 \leq H $
• $ 1 \leq w_1 \leq w_2 \leq W $
• $ h_1 \leq i \leq h_2 $ かつ $ w_1 \leq j \leq w_2 $ を満たすすべての整数 $ i, j $ についてマス $ (i, j) $ とマス $ (h_1 + h_2 - i, w_1 + w_2 - j) $ は同じ色で塗られている

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$ H $ $ W $ $ S_1 $ $ S_2 $ $ \vdots $ $ S_H $

答えを出力せよ。

Sample Explanation 1

上の図のように、答えは $ 10 $ となります。

Constraints

• $ 1 \leq H, W \leq 10 $
• $ H, W $ は整数
• $ S_i $ は ., # からなる長さ $ W $ の文字列