AT_abc454_e.[ABC454E] LRUD Moving

正整数 $ N,A,B $ が与えられます。 $ A,B $ の値はどちらも $ 1 $ 以上 $ N $ 以下であることが保証されます。

$ N\times N $ のグリッドがあります。上から $ i $ 行目、左から $ j $ 列目のマスをマス $ (i,j) $ と表記します。はじめ、コマがマス $ (1,1) $ に置かれています。

このコマを上下左右に隣接するマスに動かす移動を $ N^2-2 $ 回繰り返すことで、マス $ (A,B) $ 以外の全てのマスを経由しつつマス $ (N,N) $ までコマを動かしたいです。ただし、同じマスを $ 2 $ 回以上経由してはいけません（マス $ (1,1),(N,N) $ も途中で経由してはいけません）。

そのような移動が可能か判定し、可能である場合は移動列を一つ出力してください。

$ T $ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$ T $ $ \text{case}_1 $ $ \text{case}_2 $ $ \vdots $ $ \text{case}_T $

各テストケースは以下の形式で与えられる。

$ N $ $ A $ $ B $

各テストケースに対する答えを順に改行区切りで出力せよ。

各テストケースについて、条件を満たす移動が不可能である場合 No を出力せよ。

可能である場合、以下の形式で出力せよ。

Yes $ S_1S_2\ldots S_{N^2-2} $

ただし、 $ S_k $ は $ k $ 回目の移動前のコマの座標をマス $ (i,j) $ として、 $ k $ 回目の移動で

• マス $ (i,j) $ からマス $ (i,j-1) $ に移動する場合は $ S_k= $ L
• マス $ (i,j) $ からマス $ (i,j+1) $ に移動する場合は $ S_k= $ R
• マス $ (i,j) $ からマス $ (i-1,j) $ に移動する場合は $ S_k= $ U
• マス $ (i,j) $ からマス $ (i+1,j) $ に移動する場合は $ S_k= $ D

と定義する。

条件を満たす移動が複数存在する場合、どれを出力しても正答となる。

Sample Explanation 1

$ 1 $ 番目のテストケースについて考えます。

はじめ、コマがマス $ (1,1) $ にある状態から以下のように $ 2 $ 回移動させます。

• コマを下に移動させる。コマはマス $ (2,1) $ に移動する。
• コマを右に移動させる。コマはマス $ (2,2) $ に移動する。

この移動は条件を満たしています。

Constraints

• $ 1\le T \le 5000 $
• $ 2\le N\le 10^3 $
• $ 1\le A,B\le N $
• $ (A,B)\neq (1,1),(N,N) $
• 全てのテストケースにおける $ N^2 $ の総和は $ 10^6 $ 以下
• 入力される値は全て整数