AT_abc453_e.[ABC453E] Team Division

将选手 $1$、选手 $2$、$\ldots$、选手 $N$ 这 $N$ 个人分成两个（可区分的）队伍 $A$ 和 $B$，要求满足以下所有条件。

• 每个队伍由至少 $1$ 名选手组成。
• 每名选手恰好属于队伍 $A$ 或队伍 $B$ 中的其中一个。
• 选手 $i$ 所属的队伍中，人数必须在 $L_i$ 到 $R_i$ 之间。

请计算满足条件的分组方式有多少种，并输出该数值除以 $998244353$ 的余数。
注意，如果存在某位选手在两种分组方式中属于不同的队伍，则这两种分组方式被视为不同。

输入以以下形式从标准输入中给出。

$ N $
$ L_1 $ $ R_1 $
$ L_2 $ $ R_2 $
$ \vdots $
$ L_N $ $ R_N $

输出满足条件的划分方式的总数除以 $998244353$ 的余数。

示例说明 1

以下两种分法满足条件。

• 运动员 $1$：队伍 $A$，运动员 $2$：队伍 $B$，运动员 $3$：队伍 $B$。
• 运动员 $1$：队伍 $B$，运动员 $2$：队伍 $A$，运动员 $3$：队伍 $A$。

由于 $2$ 除以 $998244353$ 的余数是 $2$，因此输出 $2$。

示例说明 2

满足条件的分法共有 $30$ 种。

限制条件

• $2\leq N\leq 2\times 10^5$。
• $1\leq L_i\leq R_i\leq N-1$。
• 所有输入均为整数。