CF2157B.Expansion Plan 2

你正在分析一个无限的网格，坐标为 $(X, Y)$（特别地，$(0, 0)$ 正上方的格子是 $(0, 1)$，正右方的格子是 $(1, 0)$）。初始时，只有 $(0, 0)$ 这个格子是黑色的。

你得到一个长度为 $n$ 的字符串 $a_1a_2\ldots a_n$，每个字符都是 $\texttt{"4"}$ 或 $\texttt{"8"}$，描述了 $n$ 次扩展操作。对于每一次 $i$，所有格子会同时进行如下操作：

• 如果 $s_i = \texttt{"4"}$：对于每一个格子，若它与某个黑色格子正交相邻（即有一条边相接），它会变成黑色；否则，它的状态不变。
• 如果 $s_i = \texttt{"8"}$：对于每一个格子，若它与某个黑色格子正交或对角相邻（即有一条边或一个角相接），它会变成黑色；否则，它的状态不变。

请你判断，在给定操作结束后，$(x, y)$ 这个格子是否是黑色的。

每组测试数据包含多个测试用例。第一行是测试用例数量 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。
每个测试用例描述如下：

第一行包含三个整数 $n$、$x$、$y$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5, -10^9 \le x, y \le 10^9$）——扩展操作次数，以及你关心的格子的坐标。

第二行包含一个长度为 $n$ 的字符串 $s$，仅包含字符 $\texttt{"4"}$ 和 $\texttt{"8"}$，表示每次扩展操作的类型。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

对于每个测试用例，如果 $(x, y)$ 在所有扩展操作后是黑色的，输出 $\texttt{YES}$；否则，输出 $\texttt{NO}$。

输出对大小写不敏感（例如，$\texttt{YES}$、$\texttt{Yes}$、$\texttt{yes}$、$\texttt{yEs}$ 都会被认为是正解）。

前三个测试用例如下图所示：

在第一个测试用例中，经过字符串 $\texttt{"888"}$ 的扩展操作后，$(3, 3)$ 格子是黑色的，因此答案是 $\texttt{YES}$。

在第二个测试用例中，经过字符串 $\texttt{"4884"}$ 的扩展操作后，$(5, 1)$ 格子仍然是白色的。

由 ChatGPT 5 翻译