CF2141I.Color the Tree

给定一棵包含 $n$ 个顶点的树。最开始，树的所有顶点都没有被染色。

你可以进行如下操作：任选两个顶点 $u$ 和 $v$（允许 $u=v$），并用颜色 $i$（其中 $i$ 表示第 $i$ 次操作）将它们之间路径上的所有顶点（包括两端点）染色。如果路径上的某个顶点已经被染色，则它的颜色会被新颜色覆盖。

我们称树的染色是“完全”的，如果对每个顶点，至少有一次操作染色了它。

你的任务是计算两个值：

• 达成完全染色所需的最少操作次数；
• 用最少操作次数能获得的不同完全染色方案数（如果存在某个顶点 $v$ 在两个染色方案中的颜色不同，则认为这两个方案不同）。由于答案可能很大，请对 $998244353$ 取模。

第一行包含一个整数 $n$（$3 \le n \le 32$），表示树的顶点数。

接下来的 $n-1$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$（$1 \le x_i, y_i \le n$，$x_i \ne y_i$），表示树中的一条边。

输入数据保证这些边组成一个 $n$ 个顶点的有效树。

输出两个整数——达成完全染色所需的最少操作次数，以及在最少操作次数下不同完全染色方案的个数。由于第二个数可能很大，请对 $998244353$ 取模。

由 ChatGPT 5 翻译