CF1616H.Keep XOR Low

You are given an array $a_1, a_2, \ldots, a_n$ and an integer $x$.

Find the number of non-empty subsets of indices of this array $1 \leq b_1 \lt b_2 \lt \ldots \lt b_k \leq n$, such that for all pairs $(i, j)$ where $1 \leq i \lt j \leq k$, the inequality $a_{b_i} \oplus a_{b_j} \leq x$ is held. Here, $\oplus$ denotes the bitwise XOR operation. As the answer may be very large, output it modulo $998\,244\,353$.

给你一个数组 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 和一个整数 $x$。

请找出该数组中满足如下条件的非空下标子集 $1 \leq b_1 \lt b_2 \lt \ldots \lt b_k \leq n$ 的个数：对所有满足 $1 \leq i \lt j \leq k$ 的数对 $(i, j)$，均有不等式 $a_{b_i} \oplus a_{b_j} \leq x$ 成立。其中，$\oplus$ 表示按位异或运算。由于答案可能非常大，请将结果对 $998\,244\,353$ 取模后输出。

The first line of the input contains two integers $n$ and $x$ ($1 \leq n \leq 150\,000$, $0 \leq x \lt 2^{30}$). Here, $n$ is the size of the array.

The next line contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($0 \leq a_i \lt 2^{30}$): the array itself.

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $x$（$1 \leq n \leq 150\,000$，$0 \leq x \lt 2^{30}$）。其中，$n$ 表示数组的大小。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$0 \leq a_i \lt 2^{30}$）：即该数组本身。

Print one integer: the number of non-empty subsets such that the bitwise XOR of every pair of elements is at most $x$, modulo $998\,244\,353$.

输出一个整数：满足“任意两个元素的按位异或值不超过 $x$”的非空子集的个数，对 $998\,244\,353$ 取模。