CF1617C.Paprika and Permutation

Paprika loves permutations. She has an array $a_1, a_2, \dots, a_n$. She wants to make the array a permutation of integers $1$ to $n$.

In order to achieve this goal, she can perform operations on the array. In each operation she can choose two integers $i$ ($1 \le i \le n$) and $x$ ($x \gt 0$), then perform $a_i := a_i \bmod x$ (that is, replace $a_i$ by the remainder of $a_i$ divided by $x$). In different operations, the chosen $i$ and $x$ can be different.

Determine the minimum number of operations needed to make the array a permutation of integers $1$ to $n$. If it is impossible, output $-1$.

A permutation is an array consisting of $n$ distinct integers from $1$ to $n$ in arbitrary order. For example, $[2,3,1,5,4]$ is a permutation, but $[1,2,2]$ is not a permutation ($2$ appears twice in the array) and $[1,3,4]$ is also not a permutation ($n=3$ but there is $4$ in the array).

帕普里卡热爱排列。她有一个数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$。她希望将该数组变为 $1$ 到 $n$ 的一个排列。

为达成这一目标，她可以对数组执行若干操作。每次操作中，她可选择两个整数 $i$（满足 $1 \le i \le n$）和 $x$（满足 $x \gt 0$），然后执行 $a_i := a_i \bmod x$（即用 $a_i$ 除以 $x$ 所得的余数替换 $a_i$）。在不同的操作中，所选的 $i$ 和 $x$ 可以不同。

请确定使该数组变为 $1$ 到 $n$ 的一个排列所需的最少操作次数。若不可能实现，则输出 $-1$。

排列是指由 $1$ 到 $n$ 中 $n$ 个互不相同的整数组成的数组（顺序任意）。例如，$[2,3,1,5,4]$ 是一个排列，但 $[1,2,2]$ 不是排列（数字 $2$ 在数组中出现了两次），$[1,3,4]$ 也不是排列（此时 $n = 3$，但数组中出现了 $4$）。

Each test contains multiple test cases. The first line contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — the number of test cases. Description of the test cases follows.

The first line of each test case contains an integer $n$ ($1 \le n \le 10^5$).

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1, a_2, \dots, a_n$. ($1 \le a_i \le 10^9$).

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $2 \cdot 10^5$.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。随后是测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 10^5$）。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^9$）。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each test case, output the minimum number of operations needed to make the array a permutation of integers $1$ to $n$, or $-1$ if it is impossible.

对于每个测试用例，输出使数组成为整数 $1$ 到 $n$ 的一个排列所需的最少操作次数；如果不可能，则输出 $-1$。

For the first test, the only possible sequence of operations which minimizes the number of operations is:

• Choose $i=2$, $x=5$. Perform $a_2 := a_2 \bmod 5 = 2$.

For the second test, it is impossible to obtain a permutation of integers from $1$ to $n$.

对于第一个测试用例，唯一能使操作次数最小的操作序列是：

• 选择 $i=2$，$x=5$。执行 $a_2 := a_2 \bmod 5 = 2$。

对于第二个测试用例，无法得到一个由 $1$ 到 $n$ 的整数组成的排列。