CF2133F.Flint and Steel

$n$ 只苦力怕站在你面前，第 $i$ 只苦力怕的爆炸力是 $e_i$，当它爆炸的时候会同时杀死所有位于区间 $(i-e_i,i+e_i)$ 内的苦力怕。特殊的，当 $e_i=0$ 的时候该苦力怕无法被引爆。

现在你要杀死所有的苦力怕，为此你可以进行若干次操作，每次操作选中一只活着的苦力怕并引爆它，求至少需要进行多少次操作才能完成目标。如果可以完成目标，你还需要给出一组合法的引爆顺序。

多测，第一行输入 $t$（$1\le t\le10^4$）表示测试数据数量。

对于每组测试数据：

第一行输入一个正整数 $n$（$1\le n\le5\times10^5$）。

第二行输入 $n$ 个非负整数 $e_1,e_2,\dots,e_n$（$0\le e_i\le n$）。

保证单测试点内所有 $n$ 的和不超过 $5\times10^5$。

对于每组测试数据，若无解输出 -1，否则先输出一行一个正整数表示最少操作次数 $s$；接下来一行输出 $s$ 个正整数，按顺序依次表示一个能将所有苦力怕杀死的引爆顺序。如果有多组解，输出任意一种即可。

第一组测试数据中，可以按如下顺序引爆：

• $\underline{0, \mathbf{2}, 2}, 3, 0, 1$
• $\times, \underline{\times, \times, \mathbf{3}, 0, 1}$
• $\times, \times, \times, \times, \times, \times$

$\times$ 表示被杀死的苦力怕，加粗的位置表示当前引爆的位置，下划线表示引爆范围。请注意如果先引爆第 $4$ 只苦力怕，所有能爆炸的苦力怕都会被杀死，第一只苦力怕就无法被击败。

第二组测试数据中没有一只苦力怕能够杀死第一只。

第五组测试数据中，可以按如下顺序引爆：

• $\underline{\mathbf{2}, 0}, 2, 4, 2, 2, 4, 1, 1$
• $\times, \times, 2, \underline{4, 2, 2, \mathbf{4}, 1, 1}$
• $\times, \underline{\times, \mathbf{2}, \times}, \times, \times, \times, \times, \times$
• $\times, \times, \times, \times, \times, \times, \times, \times, \times$