CF2130A.Submission is All You Need

对于一个由非负整数组成的多重集 $T$，我们定义：

• $\text{sum}(T)$ 表示 $T$ 中所有元素的和。例如，如果 $T = \{0,1,1,3\}$，那么 $\text{sum}(T)=0+1+1+3=5$。
• $\text{mex}(T)$ 表示不在 $T$ 中的最小非负整数。例如，如果 $T = \{0,1,1,3\}$，那么 $\text{mex}(T)=2$，因为 $2$ 是最小的不在 $T$ 中的非负整数。

现在给定一个大小为 $n$ 的多重集 $S$，其中包含非负整数。初始时，你的得分为 $0$。你可以进行如下操作任意次（可以为零次，顺序不限）：

• 选择 $S$ 的一个子集 $S' \subseteq S$（即 $S'$ 包含 $S$ 当前的部分元素），将 $\text{sum}(S')$ 加到你的得分上，然后从 $S$ 中移除 $S'$。
• 选择 $S$ 的一个子集 $S' \subseteq S$，将 $\text{mex}(S')$ 加到你的得分上，然后从 $S$ 中移除 $S'$。

请你求出能够获得的最大得分。

每组测试数据包含多组测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^3$），表示测试用例的组数。

每组测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 50$）。

第二行包含 $n$ 个整数 $S_1, S_2, \ldots, S_n$（$0 \le S_i \le 50$）。

对于每组测试用例，输出一个整数，表示能够获得的最大得分。

在第一个测试用例中，一种可能的最优策略如下：

• 选择 $S'=\{0,1\}$，将 $\text{mex}(S')=\text{mex}(\{0,1\})=2$ 加到你的得分上，然后从 $S$ 中移除 $S'$。此时你的得分为 $2$，$S=\{1\}$。
• 选择 $S'=\{1\}$，将 $\text{sum}(S')=\text{sum}(\{1\})=1$ 加到你的得分上，然后从 $S$ 中移除 $S'$。此时你的得分为 $3$，$S=\varnothing$。

之后无法再进行操作。可以证明 $3$ 是能够获得的最大得分。

由 ChatGPT 4.1 翻译