CF2125D.Segments Covering

有一条被分成 $m$ 个格子的线性带，格子从左到右编号为 $1$ 到 $m$。

你有 $n$ 个线段。每个线段由四个整数 $l$、$r$、$p$ 和 $q$ 定义——该线段覆盖从 $l$ 到 $r$（包含两端）的格子，并且该线段以概率 $\frac{p}{q}$ 存在（各线段独立存在）。

你的任务是计算每个格子恰好被一条线段覆盖的概率。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \le n, m \le 2 \cdot 10^5$）。

接下来有 $n$ 行，每行包含四个整数 $l_i$、$r_i$、$p_i$ 和 $q_i$（$1 \le l_i \le r_i \le m$；$1 \le p_i < q_i < 998244353$）。

输出一个整数——每个格子恰好被一条线段覆盖的概率，结果对 $998244353$ 取模。

形式上，概率可以表示为最简分数 $\frac{x}{y}$。你需要输出 $x \cdot y^{-1} \bmod 998244353$，其中 $y^{-1}$ 是满足 $y \cdot y^{-1} \bmod 998244353 = 1$ 的整数。

在第一个样例中，概率等于 $\frac{5}{18}$。

由 ChatGPT 4.1 翻译