CF1618E.Singers' Tour

$n$ towns are arranged in a circle sequentially. The towns are numbered from $1$ to $n$ in clockwise order. In the $i$-th town, there lives a singer with a repertoire of $a_i$ minutes for each $i \in [1, n]$.

Each singer visited all $n$ towns in clockwise order, starting with the town he lives in, and gave exactly one concert in each town. In addition, in each town, the $i$-th singer got inspired and came up with a song that lasts $a_i$ minutes. The song was added to his repertoire so that he could perform it in the rest of the cities.

Hence, for the $i$-th singer, the concert in the $i$-th town will last $a_i$ minutes, in the $(i + 1)$-th town the concert will last $2 \cdot a_i$ minutes, ..., in the $((i + k) \bmod n + 1)$-th town the duration of the concert will be $(k + 2) \cdot a_i$, ..., in the town $((i + n - 2) \bmod n + 1)$ — $n \cdot a_i$ minutes.

You are given an array of $b$ integer numbers, where $b_i$ is the total duration of concerts in the $i$-th town. Reconstruct any correct sequence of positive integers $a$ or say that it is impossible.

$n$ 座城镇按顺时针顺序围成一个圆圈排列，编号为 $1$ 至 $n$。在第 $i$ 座城镇（$i \in [1, n]$）中住着一位歌手，其初始曲目总时长为 $a_i$ 分钟。

每位歌手均从自己居住的城镇出发，按顺时针顺序访问全部 $n$ 座城镇，并且在每一座城镇恰好举办一场音乐会。此外，每当第 $i$ 位歌手到达某座城镇时，他都会受到启发而创作一首新歌，该歌曲时长恰好为 $a_i$ 分钟，并立即将其加入自己的曲目库中，以便在后续访问的城镇中表演。

因此，对第 $i$ 位歌手而言：

• 在第 $i$ 座城镇（即起点）举办的音乐会时长为 $a_i$ 分钟；
• 在第 $(i + 1)$ 座城镇举办的音乐会时长为 $2 \cdot a_i$ 分钟；
• ……
• 在第 $((i + k) \bmod n + 1)$ 座城镇举办的音乐会时长为 $(k + 2) \cdot a_i$ 分钟；
• ……
• 在第 $((i + n - 2) \bmod n + 1)$ 座城镇举办的音乐会时长为 $n \cdot a_i$ 分钟。

现给出一个由 $n$ 个整数组成的数组 $b$，其中 $b_i$ 表示在第 $i$ 座城镇举办的所有音乐会的总时长。请重构出任意一个满足条件的正整数序列 $a$；若不存在这样的序列，则判定为不可能。

The first line contains one integer $t$ $(1 \le t \le 10^3$) — the number of test cases. Then the test cases follow.

Each test case consists of two lines. The first line contains a single integer $n$ ($1 \le n \le 4 \cdot 10^4$) — the number of cities. The second line contains $n$ integers $b_1, b_2, \dots, b_n$ ($1 \le b_i \le 10^{9}$) — the total duration of concerts in $i$-th city.

The sum of $n$ over all test cases does not exceed $2 \cdot 10^5$.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^3$）—— 测试用例的数量。随后是各测试用例。

每个测试用例由两行组成。第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 4 \cdot 10^4$）—— 城市的数量。第二行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_n$（$1 \le b_i \le 10^{9}$）—— 第 $i$ 个城市的音乐会总时长。

所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each test case, print the answer as follows:

If there is no suitable sequence $a$, print NO. Otherwise, on the first line print YES, on the next line print the sequence $a_1, a_2, \dots, a_n$ of $n$ integers, where $a_i$ ($1 \le a_i \le 10^{9}$) is the initial duration of repertoire of the $i$-th singer. If there are multiple answers, print any of them.

对于每个测试用例，按如下格式输出答案：

如果不存在满足条件的序列 $a$，则输出 NO。否则，在第一行输出 YES，在第二行输出由 $n$ 个整数构成的序列 $a_1, a_2, \dots, a_n$，其中 $a_i$（$1 \le a_i \le 10^{9}$）表示第 $i$ 位歌手初始曲目的时长。若存在多个答案，输出任意一个即可。

Let's consider the $1$-st test case of the example:

1. the $1$-st singer in the $1$-st city will give a concert for $3$ minutes, in the $2$-nd — for $6$ minutes, in the $3$-rd — for $9$ minutes;
2. the $2$-nd singer in the $1$-st city will give a concert for $3$ minutes, in the $2$-nd — for $1$ minute, in the $3$-rd - for $2$ minutes;
3. the $3$-rd singer in the $1$-st city will give a concert for $6$ minutes, in the $2$-nd — for $9$ minutes, in the $3$-rd — for $3$ minutes.

我们考虑示例中的第 $1$ 个测试用例：

1. 第 $1$ 位歌手在第 $1$ 座城市将举办一场时长为 $3$ 分钟的演唱会，在第 $2$ 座城市为 $6$ 分钟，在第 $3$ 座城市为 $9$ 分钟；
2. 第 $2$ 位歌手在第 $1$ 座城市将举办一场时长为 $3$ 分钟的演唱会，在第 $2$ 座城市为 $1$ 分钟，在第 $3$ 座城市为 $2$ 分钟；
3. 第 $3$ 位歌手在第 $1$ 座城市将举办一场时长为 $6$ 分钟的演唱会，在第 $2$ 座城市为 $9$ 分钟，在第 $3$ 座城市为 $3$ 分钟。