CF2122A.Greedy Grid

在一个网格中，一条路径被称为“贪心路径”，如果它从左上角的单元格出发，每一步只能向右或向下移动，并且每次总是移动到相邻的值更大的单元格（如果相等则任选其一）。

一条路径的价值是它经过的所有单元格的值之和，包括起点和终点。

是否存在一个 $n \times m$ 的非负整数网格，使得没有任何一条贪心路径能够取得所有向下/向右路径中的最大价值？

每个测试点包含多个测试用例。第一行包含测试用例数量 $t$（$1 \le t \le 5000$）。接下来是每个测试用例的描述。

每个测试用例仅一行，包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \leq n, m \leq 100$），分别表示网格的行数和列数。

对于每个测试用例，单独输出一行，如果存在满足条件的网格，输出 "YES"；否则输出 "NO"。

输出不区分大小写。例如，"yEs"、"yes"、"Yes" 和 "YES" 都会被识别为肯定回答。

在第一个测试用例中，存在一个网格使得没有任何贪心路径能够取得所有向下/向右路径中的最大价值，例如：

$$\begin{bmatrix} 3 & 5 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \\ 5 & 4 & 3 \\ \end{bmatrix}$$

设 $a_{i, j}$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的单元格的值。所有向下/向右路径的最大价值为 $a_{1,1} + a_{2,1} + a_{3,1} + a_{3,2} + a_{3,3} = 17$。这条路径不是贪心路径，因为 $a_{1,2}$ 比 $a_{2,1}$ 大，因此贪心路径第一步必须向右。贪心路径的最大价值为 $a_{1,1} + a_{1,2} + a_{2,2} + a_{3,2} + a_{3,3} = 16$。

在第二个测试用例中，可以证明不存在满足条件的网格。

由 ChatGPT 4.1 翻译