CF2108F.Fallen Towers

Pizano 建造了一个由 $n$ 座高塔组成的数组 $a$，每座高塔由 $a_i \ge 0$ 个方块组成。

Pizano 可以推倒一座高塔，使得接下来的 $a_i$ 座高塔各增加 $1$ 个方块。换句话说，他可以选取元素 $a_i$，将接下来的 $a_i$ 个元素各加 $1$，然后将 $a_i$ 设为 $0$。如果推倒的高塔方块数超出数组范围，则这些方块会消失。如果 Pizano 推倒一座 $0$ 方块的高塔，则不会发生任何变化。

Pizano 希望以任意顺序推倒所有 $n$ 座高塔，每座高塔恰好被推倒一次。也就是说，对于每个 $i$ 从 $1$ 到 $n$，他将恰好推倒位置 $i$ 的高塔一次。

此外，最终的高塔高度数组必须是非递减的。这意味着在他推倒所有 $n$ 座高塔后，对于任意 $i < j$，位置 $i$ 的高塔高度不能超过位置 $j$ 的高塔高度。

你需要输出最终高塔高度数组的最大 $\text{MEX}$ 值。

$\text{MEX}$ 是指数组中缺失的最小非负整数。

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。接下来是测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 10^5$）——高塔的数量。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数——高塔的初始高度 $a_1, \ldots, a_n$（$0 \leq a_i \leq 10^9$）。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $10^5$。

对于每个测试用例，输出一个整数——最终数组的最大 $\text{MEX}$ 值。

第一个测试用例的解释：

第二个测试用例的解释：注意所有高塔都被恰好推倒一次，且最终的高度数组是非递减的。

翻译由 DeepSeek V3 完成