CF2107E.Ain and Apple Tree

如果我也被从苹果树上掉下的苹果砸中，我能变得像牛顿一样擅长物理吗？

为了更擅长物理，Ain 想建造一棵苹果树，这样她就能被树上的苹果砸中。她的苹果树有 $n$ 个节点，根节点为 $1$。她将苹果树的权重定义为 $\sum \limits_{i=1}^n \sum \limits_{j=i+1}^n \text{dep}(\operatorname{lca}(i,j))$。

这里，$\text{dep}(x)$ 定义为从节点 $1$ 到节点 $x$ 的唯一最短路径上的边数。$\operatorname{lca}(i, j)$ 定义为在路径 $(1, i)$ 和 $(1, j)$ 上同时出现且 $\text{dep}(x)$ 值最大的唯一节点 $x$。

Ain 从一些旧书中得知，牛顿的苹果树的权重大约是 $k$，但具体的值已经丢失了。

作为 Ain 的朋友，你想为她建造一棵有 $n$ 个节点的苹果树，且树的权重与 $k$ 的绝对差不超过 $1$，即 $|\text{权重} - k| \le 1$。如果无法满足这一条件，请报告这一情况。

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。接下来是测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含两个数字 $n, k$（$2 \le n \le 10^5$，$0 \le k \le 10^{15}$）。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

对于每个测试用例，如果存在解，首先输出 Yes，否则输出 No。你可以使用任意大小写，例如 YES 和 yEs 也会被接受。

如果至少存在一个解，则输出 $n-1$ 行，每行包含两个数字 $u, v$（$1 \le u, v \le n$），表示苹果树的边。

在第一个测试用例中，我们可以验证权重为 $0$。这满足条件，因为 $k = 1$，所以绝对差仅为 $1$。

在第二个测试用例中，不存在解，因为没有 $2$ 个节点的树的权重为 $1$、$2$ 或 $3$。

翻译由 DeepSeek V3 完成