CF2089E.Black Cat Collapse

黑猫的世界正在坍塌。

这个世界可以用一棵根为节点 $$$1$$$ 的有根树表示。Liki 和 Sasami 需要揭开这个世界的真相。

每天，他们可以探索一个尚未坍塌的节点 $$$u$$$。此次探索后，黑猫将导致 $$$u$$$ 及其子树中的所有节点坍塌。此外，在第 $$$i$$$ 天结束时，若存在编号为 $$$n - i + 1$$$ 的节点，该节点也会坍塌。

对于每个 $$$i$$$（从 $$$1$$$ 到 $$$n$$$），请确定满足以下条件的探索方案数：Liki 和 Sasami 恰好探索 $$$i$$$ 天（即执行恰好 $$$i$$$ 次操作），且最后一次探索在节点 $$$1$$$ 进行。结果需对 $$$998\,244\,353$$$ 取模。

注意：保证节点 $$$1$$$ 至 $$$n$$$ 可以构成该树的"DFS"顺序，即存在一种深度优先搜索遍历方式，使得第 $$$i$$$ 个访问的节点为 $$$i$$$。

第一行包含一个整数 $$$t$$$（$$$1 \le t \le 10$$$）——测试用例数量。接下来是测试用例描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $$$n$$$（$$$3 \le n \le 80$$$）。

接下来 $$$n - 1$$$ 行每行包含两个整数 $$$u_i$$$ 和 $$$v_i$$$，表示通过边连接的两个顶点（$$$1 \le u_i, v_i \le n$$$）。保证给出的边构成一棵树，且顶点编号可以形成"DFS"遍历顺序。

对于每个测试用例，输出 $$$n$$$ 个整数，其中第 $$$i$$$ 个整数表示恰好探索 $$$i$$$ 天的方案数，对 $$$998\,244\,353$$$ 取模。

对于第一个样例，以下操作序列是合法的：

$\{1\},\{2,1\},\{3,1\},\{4,1\},\{3,2,1\},\{4,2,1\},\{4,3,1\},\{4,3,2,1\}$

翻译由 DeepSeek R1 完成