CF2087H.Nim with Special Numbers

让我们回顾一下“Nim”游戏的规则。该游戏由两名玩家轮流进行。他们面前有若干堆石子（每堆石子的数量可以相同也可以不同，堆的大小即为石子的数量）。每位玩家在自己的回合，必须选择任意一堆非空的石子，并从中取走任意数量的石子（至少取一个）。无法进行操作的玩家判负。

在本题中，游戏规则进行了修改。存在一个特殊的数字集合 $S$，它禁止某些操作。对于集合中的每个数字 $s_i$，如果当前某堆石子的数量严格大于 $s_i$，则不能通过一次操作使该堆的数量严格小于 $s_i$。换句话说，若当前某堆石子的数量为 $x$，玩家尝试将其变为 $y$，且存在某个 $s_i \in S$ 满足 $x > s_i > y$，那么这样的操作是不允许的。

你的任务如下。初始时集合 $S$ 为空。你需要处理三种类型的操作：

• 向集合中添加某个数字 $s_i$；
• 从集合中移除某个数字 $s_i$；
• 判断在当前规则下，若有若干堆石子，堆的大小分别为 $a_1, a_2, \dots, a_k$，由两名玩家轮流操作，假设双方都采取最优策略，谁会获胜。

第一行包含一个整数 $q$（$1 \le q \le 3 \times 10^5$），表示操作的数量。

接下来的每一行描述一个操作，格式如下：

• $1\ s_i$（$1 \le s_i \le 3 \times 10^5$）：如果数字 $s_i$ 已在集合 $S$ 中，则将其移除；否则将其加入集合 $S$；
• $2\ k_i\ a_{i,1}\ a_{i,2}\ \dots\ a_{i,k_i}$（$1 \le k_i \le 3$，$1 \le a_{i,j} \le 3 \times 10^5$）：判断在当前规则下，若有 $k_i$ 堆石子，堆的大小分别为 $a_{i,1}, a_{i,2}, \dots, a_{i,k_i}$，谁会获胜。

对于每个类型为 $2$ 的操作，若先手必胜则输出 First，否则输出 Second。

由 ChatGPT 4.1 翻译