CF2077B.Finding OR Sum

ALTER EGO - Yuta Imai vs Qlarabelle

这是一道交互题。

存在两个隐藏的非负整数 $x$ 和 $y$（$0 \leq x, y < 2^{30}$）。你最多可以提出 2 次以下形式的询问：

• 选择一个非负整数 $n$（$0 \leq n < 2^{30}$）。评测系统将返回 $(n \mathbin{|} x) + (n \mathbin{|} y)$ 的值，其中 $|$ 表示按位或运算。

此后，评测系统将给出另一个非负整数 $m$（$0 \leq m < 2^{30}$）。你必须正确回答 $(m \mathbin{|} x) + (m \mathbin{|} y)$ 的值。

每个测试包含多个测试用例。第一行输入测试用例数量 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。接下来描述每个测试用例。

已选择两个隐藏整数 $x$ 和 $y$（$0 \leq x, y < 2^{30}$）。注意 $x$ 和 $y$ 可能因不同测试用例而异。

本题的交互器是非自适应的。换句话说，整数 $x$ 和 $y$ 在交互过程中不会改变。

要提出询问，请选择一个整数 $n$（$0 \leq n < 2^{30}$）并在一行中仅输出该整数 $n$。

你将收到一个整数，即 $(n \mathbin{|} x) + (n \mathbin{|} y)$ 的值。

你最多只能提出 2 次此类询问。

完成询问后，在一行中输出 "!"。你将收到一个整数 $m$（$0 \leq m < 2^{30}$）。注意 $m$ 的值在交互开始前也已确定。

你必须在一行中仅输出 $(m \mathbin{|} x) + (m \mathbin{|} y)$ 的值。注意此行不被视为询问，不计入询问次数统计。

完成此操作后，继续处理下一个测试用例。

如果在交互过程中提出超过 2 次询问，你的程序必须立即终止，并得到 Wrong Answer 的判定结果。否则，由于你的解决方案将继续从已关闭的流中读取数据，可能会得到任意判定结果。

在输出询问后请勿忘记换行并刷新输出缓冲区。否则你将得到 Idleness limit exceeded。为此，请使用：

• C++ 中的 fflush(stdout) 或 cout.flush()；
• Java 中的 System.out.flush()；
• Pascal 中的 flush(output)；
• Python 中的 stdout.flush()；
• 其他语言请参考相关文档。

示例交互

在第一个测试中，交互过程如下：

解决方案输出	评测系统输出	说明
2		共有 2 个测试用例
		第一个测试用例中 $x=1$ 且 $y=2$
0		解决方案询问 $(0 \mathbin{|} 1) + (0 \mathbin{|} 2)$
	3	评测系统返回 3
1		解决方案询问 $(1 \mathbin{|} 1) + (1 \mathbin{|} 2)$
	4	评测系统返回 4
!		解决方案请求 $m$ 的值
	1	评测系统返回 $m=1$
4		解决方案根据先前询问得知 $(1 \mathbin{|} x) + (1 \mathbin{|} y)=4$
		第二个测试用例中 $x=0$ 且 $y=0$
0		解决方案询问 $(0 \mathbin{|} 0) + (0 \mathbin{|} 0)$
	0	评测系统返回 0
!		解决方案请求 $m$ 的值
	1	评测系统返回 $m=1$
2		解决方案推断出 $x=y=0$，因此返回 $(1 \mathbin{|} 0) + (1 \mathbin{|} 0)=2$

注意示例输入输出中的空行仅为清晰展示，实际交互中不会出现。

注意示例输入输出中的空行仅为清晰展示，实际交互中不会出现。

Hacks

要发起 hack，请遵循以下测试格式：

第一行包含测试用例数量 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。接下来描述每个测试用例。

每个测试用例的第一行且唯一一行包含三个整数 $x, y, m$（$0 \leq x, y, m < 2^{30}$）。

翻译由 DeepSeek R1 完成