CF2072E.Do You Love Your Hero and His Two-Hit Multi-Target Attacks?

Akito 决定学习一个强大的新咒语。由于这个咒语拥有无可估量的力量，它必然需要大量空间和精心准备。为此，Akito 来到了一片空地。我们将这片空地表示为一个笛卡尔坐标系。

为了施展咒语，Akito 需要在空地的不同整数坐标处放置 $0 \le n \le 500$ 根法杖，使得恰好存在 $k$ 对 $(i, j)$ 满足 $1 \le i < j \le n$ 且 $\rho(i, j) = d(i, j)$。

这里，对于两个整数坐标点 $a = (x_a, y_a)$ 和 $b = (x_b, y_b)$，定义 $\rho(a, b) = \sqrt{(x_a - x_b)^2 + (y_a - y_b)^2}$ 且 $d(a, b) = |x_a - x_b| + |y_a - y_b|$。

输入的第一行包含一个数 $t$（$1 \le t \le 1000$）——测试用例的数量。

每个测试用例的唯一一行包含一个数 $k$（$0 \le k \le 10^5$）——满足 $\rho(i, j) = d(i, j)$ 的法杖对数要求。

对于每个测试用例，输出的第一行应包含一个数 $n$（$0 \le n \le 500$）——放置的法杖数量。

接下来的 $n$ 行中，每行应输出两个整数 $x_i, y_i$（$-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$）——第 $i$ 根法杖的坐标。所有法杖的坐标点必须互不相同。

翻译由 DeepSeek R1 完成