CF2070D.Tree Jumps

给定一棵包含 $n$ 个顶点的有根树。树中顶点编号为 $1$ 到 $n$，根为顶点 $1$。定义 $d_x$ 为根到顶点 $x$ 的距离（最短路径上的边数）。

初始时，一个棋子被放置在根节点。你可以执行以下操作任意次（包括零次）：

• 将棋子从当前顶点 $v$ 移动到顶点 $u$，满足 $d_u = d_v + 1$。如果 $v$ 是根节点，可以选择任意满足此约束的顶点 $u$；但如果 $v$ 不是根节点，则 $u$ 不能是 $v$ 的邻居（即 $v$ 和 $u$ 之间不能有直接边相连）。

例如在上图的树结构中，允许的移动包括：$1 \rightarrow 2$，$1 \rightarrow 5$，$2 \rightarrow 7$，$5 \rightarrow 3$，$5 \rightarrow 4$，$3 \rightarrow 6$，$7 \rightarrow 6$。

如果一个顶点序列满足：存在一种棋子移动方式，使得棋子按顺序恰好访问序列中的所有顶点（且仅这些顶点），则该序列被称为有效的。

你的任务是计算有效顶点序列的数量。由于答案可能很大，请输出其对 $998244353$ 取模的结果。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）——测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 3 \cdot 10^5$）。

第二行包含 $n-1$ 个整数 $p_2, p_3, \dots, p_n$（$1 \le p_i < i$），其中 $p_i$ 表示第 $i$ 个顶点的父节点。顶点 $1$ 是根节点。

输入额外约束：所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $3 \cdot 10^5$。

对于每个测试用例，输出一个整数——有效顶点序列的数量模 $998244353$ 的结果。

第一个示例中，有效序列为：$[1]$，$[1, 2]$，$[1, 4]$，$[1, 4, 3]$。

第二个示例中，有效序列为：$[1]$，$[1, 2]$。

第三个示例中，有效序列为：$[1]$，$[1, 2]$，$[1, 2, 7]$，$[1, 2, 7, 6]$，$[1, 5]$，$[1, 5, 3]$，$[1, 5, 3, 6]$，$[1, 5, 4]$。

翻译由 DeepSeek R1 完成