CF2068B.Urban Planning

你负责规划一座新城市！该城市将用一个矩形网格表示，其中每个单元格要么是公园，要么是建筑区。

居民自然希望在城市的公园中散步。具体来说，一个矩形散步区域是指满足以下条件的矩形网格区域：

• 在水平和垂直方向上都至少有 2 个单元格
• 矩形边界上的所有单元格都是公园
• 矩形内部的单元格可以是任意类型

示例矩形散步区域（深色背景单元格）。你最喜欢的数字是 $k$。为了留下永恒的印记，你需要设计一个恰好包含 $k$ 个矩形散步区域的城市。

输入包含单个整数 $k$（$0 \le k \le 4.194 \times 10^{12}$）。

第一行输出两个整数 $h$ 和 $w$（$1 \le h, w \le 2025$），表示网格的高度和宽度。接下来输出 $h$ 行，每行包含 $w$ 个字符，其中 # 表示公园，. 表示建筑区。

保证对于给定范围内的任意 $k$ 值，都存在符合尺寸限制的解。任何在给定尺寸范围内且恰好包含 $k$ 个矩形散步区域的方案都将被接受。

在样例中，以下是五个可能的矩形散步区域：

翻译由 DeepSeek R1 完成