CF2062D.Balanced Tree

给定一棵包含 $n$ 个节点的树 $^{\text{∗}}$，每个节点 $i$ 有取值范围 $[l_i, r_i]$。你可以为第 $i$ 个节点选择一个初始值 $a_i$ 满足 $l_i \le a_i \le r_i$。当所有节点值相等时，该树称为平衡树，其值定义为任意节点的值。

每次操作中，你可以选择两个节点 $u$ 和 $v$，在以 $u$ 为根的整棵树结构下，将节点 $v$ 的子树 $^{\text{†}}$ 中所有节点的值增加 $1$。注意 $u$ 可以与 $v$ 相同。

你的目标是通过若干次操作使树变为平衡状态。求操作完成后树的最小可能值（无需最小化操作次数）。

$^{\text{∗}}$ 树是一个无环的连通图。

$^{\text{†}}$ 在以 $u$ 为根时，若从根 $u$ 到节点 $w$ 的所有路径都必须经过节点 $v$，则称 $w$ 属于 $v$ 的子树。

第一行输入包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 10^5$）——测试用例数量。

每个测试用例：

• 第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$）——树的节点数。
• 接下来 $n$ 行，第 $i$ 行包含两个整数 $l_i, r_i$（$0 \le l_i \le r_i \le 10^9$）——第 $i$ 个节点的取值范围。
• 接下来 $n-1$ 行描述树的边。第 $i$ 行包含两个整数 $u_i, v_i$（$1 \le u_i, v_i \le n$，$u_i \neq v_i$）——连接 $u_i$ 和 $v_i$ 的边。保证输入构成一棵树。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

对于每个测试用例，输出一个整数——操作完成后所有 $a_i$ 可达到的相等值的最小可能值。可以证明答案总是存在。

第一个测试用例中，可以选择 $a = [6, 6, 0, 5]$。

通过以下操作使所有 $a_i$ 相等：

1. 选择 $u=4$，$v=3$，执行该操作 $5$ 次。
2. 选择 $u=1$，$v=3$，执行该操作 $6$ 次。

完整过程如下（括号内数字为 $a$ 的元素）：

可以证明这是最优解。

翻译由 DeepSeek R1 完成