CF2061E.Kevin and And

Kevin 有一个长度为 $ n $ 的整数序列 $ a $。同时，Kevin 拥有 $ m $ 种魔法类型，其中第 $ i $ 种魔法可以用整数 $ b_i $ 表示。

Kevin 最多可以执行 $ k $ 次（可能为零）魔法操作。每次操作中，Kevin 可以执行以下步骤：

• 选择两个索引 $ i $（$ 1 \leq i \leq n $）和 $ j $（$ 1 \leq j \leq m $），然后将 $ a_i $ 更新为 $ a_i\ &\ b_j $。此处 $ & $ 表示位与操作。

请计算在执行最多 $ k $ 次操作后，序列 $ a $ 中所有数的最小可能总和。

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例数量 $ t $（$ 1 \le t \le 10^4 $）。接下来是测试用例描述。

每个测试用例的第一行包含三个整数 $ n, m, k $（$ 1 \leq n \leq 10^5 $，$ 1 \leq m \leq 10 $，$ 0 \leq k \leq nm $）——分别表示 $ a $ 的长度、魔法类型的数量和最大操作次数。

第二行包含 $ n $ 个整数 $ a_1, a_2, \ldots, a_n $（$ 0 \leq a_i < 2^{30} $）。

第三行包含 $ m $ 个整数 $ b_1, b_2, \ldots, b_m $（$ 0 \leq b_i < 2^{30} $）。

保证所有测试用例的 $ n $ 之和不超过 $ 10^5 $。

对于每个测试用例，输出一个整数——在执行最多 $ k $ 次操作后，序列 $ a $ 中所有数的最小可能总和。

第一个测试用例中，一种可能的操作方式为：

1. 将 $ a_1 $ 更新为 $ a_1\ &\ b_1 $，序列变为 $ [5] $。
2. 将 $ a_1 $ 更新为 $ a_1\ &\ b_3 $，序列变为 $ [1] $。

第二个测试用例中，一种可能的操作方式为：

1. 将 $ a_1 $ 更新为 $ a_1\ &\ b_3 $，序列变为 $ [1, 6] $。
2. 将 $ a_2 $ 更新为 $ a_2\ &\ b_3 $，序列变为 $ [1, 2] $。

翻译由 DeepSeek R1 完成