CF2053A.Tender Carpenter

我会用烟花来宣告，用挥手来告别，用鞠躬来致谢：往事已成过往；不仅在接下来的路上我会悠然自得地前行，脚步也不会停歇，正如时光从未停止流淌；因为在来年，我们还会再见。

—— Cocoly1990，《Goodbye 2022》

在梦中，Cocoly 将拥有一个没有烦恼的长假。他会尝试许多新事物，比如……成为一名木匠。为了学好这门手艺，Cocoly 决定拜师学艺，但在他面前有一道难题等待他去解决。

Cocoly 得到一个数组 $a_1, a_2, \ldots, a_n$。师傅称一个整数集合 $S$ 是“稳定的”，当且仅当对于 $S$ 中任意可能的 $u$、$v$、$w$（注意 $u$、$v$、$w$ 不一定两两不同），长度为 $u$、$v$、$w$ 的木棍都可以组成一个非退化三角形$^{\text{∗}}$。

Cocoly 需要将数组 $a$ 划分为若干个（可能为 $1$ 个或 $n$ 个）非空连续子段$^{\text{†}}$，使得：对于每个子段，其包含的所有元素组成的集合都是稳定的。

师傅要求 Cocoly 至少用两种不同$^{\text{‡}}$的方式划分数组 $a$。你需要帮助他判断是否可行。

$^{\text{∗}}$ 若三角形的三边长度为 $x$、$y$、$z$，则称其为非退化三角形当且仅当：

• $x + y > z$，
• $y + z > x$，
• $z + x > y$。

$^{\text{†}}$ 序列 $b$ 是序列 $c$ 的子段，如果 $b$ 可以通过从 $c$ 的开头和结尾各删除若干（可能为零或全部）元素得到。

$^{\text{‡}}$ 两种划分被认为是不同的，当且仅当至少满足以下条件之一：

• 两种划分得到的连续子段数量不同；
• 存在整数 $k$，使得两种划分中第 $k$ 个子段的长度不同。

每组测试数据包含多组测试用例。输入的第一行为一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 200$），表示测试用例的组数。接下来是每组测试用例的描述。

每组测试用例的第一行为一个整数 $n$（$2 \leq n \leq 200$），表示数组 $a$ 的长度。

第二行为 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \leq a_i \leq 10^5$），表示数组 $a$ 的元素。

对于每组测试用例，如果存在至少两种不同的划分方式，请输出 $\texttt{YES}$，否则输出 $\texttt{NO}$。

你可以用任意大小写输出答案。例如，$\texttt{yEs}$、$\texttt{yes}$、$\texttt{Yes}$、$\texttt{YES}$ 都会被识别为肯定回答。

在第一个测试用例中，有两种可能的划分方式：

• $[2, 3], [5, 7]$，因为
  • $[2, 3]$ 是稳定的，因为长度为 $(2, 2, 2), (2, 2, 3), (2, 3, 3), (3, 3, 3)$ 的木棍都能组成非退化三角形。
  • $[5, 7]$ 是稳定的，因为长度为 $(5, 5, 5), (5, 5, 7), (5, 7, 7), (7, 7, 7)$ 的木棍都能组成非退化三角形。
• 以及 $[2], [3, 5], [7]$，因为
  • $[2]$ 是稳定的，因为长度为 $(2, 2, 2)$ 的木棍能组成非退化三角形。
  • $[3, 5]$ 是稳定的，因为长度为 $(3, 3, 3), (3, 3, 5), (3, 5, 5), (5, 5, 5)$ 的木棍都能组成非退化三角形。
  • $[7]$ 是稳定的，因为长度为 $(7, 7, 7)$ 的木棍能组成非退化三角形。

注意还有其他满足条件的划分方式，例如 $[2], [3], [5], [7]$ 和 $[2], [3], [5, 7]$。

在第二个测试用例中，Cocoly 只能将每个元素单独划分为一个子段，即 $[115], [9], [2], [28]$。由于只有一种可能的划分方式，答案为 $\texttt{NO}$。

在第三个测试用例中，划分 $[8, 4], [1], [6], [2]$ 不满足条件，因为 $\{8, 4\}$ 不是稳定集合：长度为 $4, 4, 8$ 的木棍无法组成非退化三角形。

由 ChatGPT 4.1 翻译