CF2041J.Bottle Arrangement

图片由 ChatGPT 4o 生成。Mayaw 在著名的 Epah（台湾原住民小米酒，Epah 是 Pangcah 语中对台湾原住民小米酒的称呼，Pangcah 是台湾最大的原住民族群）酒吧工作，该酒吧位于 Fata'an 村。为了展示其丰富的藏酒，酒吧有一个两排的酒架，每排正好可以放下 $n$ 瓶酒。酒架的后排已经放好了 $n$ 瓶酒，第 $i$ 个位置的酒瓶高度为 $a_i$。酒吧老板还有另外 $n$ 瓶高度各不相同的酒，分别为 $b_1, \ldots, b_n$，希望 Mayaw 将它们放在前排。

为了保证酒架上所有酒瓶都能被看到，老板要求后排每个酒瓶都不能被前排对应位置的酒瓶挡住。也就是说，如果在前排第 $i$ 个位置放高度为 $h$ 的酒瓶，则必须满足 $h < a_i$。

然而，并不是所有满足上述条件的摆放方式都能让老板满意。为了向附近的 Maxi 山致敬，老板还要求前排酒瓶的高度从左到右呈现出“山峰”形状。具体来说，前排酒瓶的高度序列应先（非严格）递增，再（非严格）递减。

不幸的是，有时无法完全满足老板的要求。因此，Mayaw 还可以通过去掉酒瓶的瓶盖（瓶盖高度为 $1$）来略微降低酒瓶的高度。也就是说，去掉瓶盖后，酒瓶高度会恰好减少 $1$。当然，暴露 Epah 于空气中会影响其品质，因此应尽量少去除瓶盖。

你能帮 Mayaw 计算出，为了满足老板的所有要求，最少需要去除多少个瓶盖吗？如果无论去除多少瓶盖都无法满足要求，则输出 $-1$。

注意，后排酒瓶的位置是固定的，Mayaw 不能对其进行调整。

第一行包含一个整数 $n$，表示每排酒瓶的数量。
第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, \ldots, a_n$，表示后排每个酒瓶的高度。
第三行包含 $n$ 个互不相同的整数 $b_1, \ldots, b_n$，表示前排每个酒瓶的高度。

• $1 \leq n \leq 5 \times 10^5$
• $1 \leq a_i, b_i \leq 10^9$
• 所有 $b_i$ 互不相同。

输出满足要求所需去除的最小瓶盖数。如果无论去除多少瓶盖都无法满足要求，则输出 $-1$。

由 ChatGPT 4.1 翻译