CF2038B.Make It Equal

给定一个长度为 $n$ 的整数数列 $a$，下标从 $1$ 到 $n$。

你可以进行任意次（可以为 $0$ 次）以下操作：选择一个满足 $1\le i\le n$ 的 $i$，使 $a_i$ 减少 $2$，$a_{(i\mod n)+1}$ 增加 $1$。

现询问是否有一种操作方案，使得 $a_1=a_2=\dots=a_n=p$ 且 $p\ge 0$，若有，输出最少操作次数，否则输出 $-1$。

本题多测。

第一行一个整数 $t(1\le t\le 10^4)$，代表测试样例组数。

对于每组测试样例：

第一行一个整数 $n(2\le n\le 2\times 10^5)$。

第二行 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\dots,a_n(1\le a_i\le 10^9)$。

保证 $\sum n\le 2\times 10^5$。

对于每组测试样例，输出一行一个整数，代表最少操作次数，若不存在操作方案，输出 $-1$。

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