CF2034E.Permutations Harmony

Rayan 想要送 Reyhaneh 一份礼物以赢得她的芳心。然而，Reyhaneh 很挑剔，只会接受一个 $k$-和谐排列集。

我们定义 $k$-和谐排列集为一组 $k$ 个两两不同的排列 $p_1, p_2, \ldots, p_k$，每个排列的长度为 $n$，满足对于任意的下标 $i$ 和 $j$（$1 \leq i, j \leq n$），都有：

$$p_1[i] + p_2[i] + \ldots + p_k[i] = p_1[j] + p_2[j] + \ldots + p_k[j]$$

你的任务是帮助 Rayan，对于给定的 $n$ 和 $k$，要么给出一个合法的 $k$-和谐排列集，要么判断这样的集合不存在。

我们称长度为 $n$ 的序列为排列，当且仅当它包含了 $1$ 到 $n$ 的所有整数且每个整数恰好出现一次。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 1000$），表示测试用例的数量。

每个测试用例包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \leq n, k \leq 10^5$）。所有测试用例中 $n \cdot k$ 的总和不超过 $5 \cdot 10^5$。

对于每个测试用例，如果存在 $k$-和谐排列集，第一行输出 YES。接下来输出 $k$ 行，每行包含一个 $1$ 到 $n$ 的不同排列。

如果不存在这样的集合，输出 NO。

你可以用任意大小写输出 "YES" 和 "NO"（例如 "yEs"、"yes"、"Yes" 都视为肯定回答）。

如果有多组合法答案，可以输出任意一组。

在样例 1 中，$p_1 = [1, 2, 3]$，$p_2 = [2, 3, 1]$，$p_3 = [3, 1, 2]$。很容易看出 $p_1[1] + p_2[1] + p_3[1] = p_1[2] + p_2[2] + p_3[2] = p_1[3] + p_2[3] + p_3[3] = 6$。

在样例 2 中，$p_1 = [1, 2, 3, 4]$，$p_2 = [4, 3, 2, 1]$。很容易看出 $p_1[1] + p_2[1] = p_1[2] + p_2[2] = p_1[3] + p_2[3] = p_1[4] + p_2[4] = 5$。

在样例 3 中，由于 $p_1$ 中有五个不同的元素，很明显答案是 "No"。

由 ChatGPT 4.1 翻译