CF2011H.Strange Matrix

现有一个 $ n \times m $ 的矩阵 $ a $， 由 $ [0,31] $ 之间的整数构成。

若矩阵中的第 $ i $ 行和第 $ j $ 行 $(i \neq j)$ 同时满足以下条件，我们称其为“奇异矩阵”：

• 对于每行中的 $ k $ 项 $ (x_1, x_2, \dots, x_k) $，其中 $ 1 \le x_1 < x_2 < \cdots < x_k \le m $，等式 $ a_{i, x_1} \mathbin{&} a_{j, x_1} \mathbin{&} a_{i, x_2} \mathbin{&} a_{j, x_2} \mathbin{&} \cdots \mathbin{&} a_{i, x_k} \mathbin{&} a_{j, x_k} = 0 $ 成立（其中 $ \mathbin{&} $ 表示按位与）；
• 对于每行中的 $ k $ 项 $ (x_1, x_2, \dots, x_k) $，其中 $ 1 \le x_1 < x_2 < \cdots < x_k \le m $，等式 $ a_{i, x_1} \mathbin{|} a_{j, x_1} \mathbin{|} a_{i, x_2} \mathbin{|} a_{j, x_2} \mathbin{|} \cdots \mathbin{|} a_{i, x_k} \mathbin{|} a_{j, x_k} = 31 $ 成立（其中 $ \mathbin{|} $ 表示按位或）。

你可以进行任意次的如下操作：取矩阵的任意一行和一个 $ [0,31] $ 之间的整数 $ y $；随后将这一行的每一项与 $ y $ 进行按位异或运算。将这一操作的代价记为 $ y $。

你的任务是计算出能否将矩阵 $ a $ 变为“奇异矩阵”，以及将其变为“奇异矩阵”的最小代价。

每个测试点包含多组测试数据。第一行一个整数 $ t $（$ 1 \le t \le 100 $）表示数据组数。

每组测试数据的第一行包含三个整数 $ n $，$ m $，$ k $（$ 1 \le n, m \le 50 $；$ 1 \le k \le m $）。

接下来有 $ n $ 行，其中第 $ i $ 行包含 $ m $ 个整数 $ a_{i, 1}, a_{i, 2}, \dots, a_{i, m} $（$ 0 \le a_{i, j} \le 31 $）。

对于每组测试数据，输出一个整数表示将这个矩阵变为“奇异矩阵”的最小代价；若无解，输出-1。

Translated By HShiDianLu.