CF1995A.Diagonals

Vitaly503 得到了一块边长为 $n$ 的棋盘和 $k$ 枚棋子。他意识到需要将这 $k$ 枚棋子全部放在棋盘的格子上（每个格子最多只能放一枚棋子）。

我们用第 $i$ 行第 $j$ 列的格子表示为 $(i, j)$。一条对角线指的是所有满足 $i + j$ 相同的格子组成的集合。例如，格子 $(3, 1)$、$(2, 2)$ 和 $(1, 3)$ 位于同一条对角线上，但 $(1, 2)$ 和 $(2, 3)$ 不在同一条对角线上。如果一条对角线上至少有一枚棋子，则称这条对角线被占据。

请你计算，在所有可能的放置方案中，最少会有多少条对角线被占据。

每组测试数据包含多组输入。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 500$），表示测试数据组数。接下来每组数据一行，包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le n \le 100, 0 \le k \le n^2$），分别表示棋盘的边长和可用棋子的数量。

对于每组测试数据，输出一个整数，表示在放置所有 $k$ 枚棋子后，最少会有多少条对角线被占据。

在第一个测试用例中，没有棋子，因此不会有对角线被占据，答案为 0。在第二个测试用例中，两枚棋子可以都放在对角线 $(2, 1), (1, 2)$ 上，因此答案为 1。在第三个测试用例中，无法将 3 枚棋子都放在同一条对角线上，但可以将它们放在 $(1, 2), (2, 1), (1, 1)$，这样会占据 2 条对角线。在第七个测试用例中，无论如何放置，棋子都会占据全部 5 条对角线。

由 ChatGPT 4.1 翻译