CF1994D.Funny Game

Vanya 有一个包含 $n$ 个顶点的图（顶点编号为 $1$ 到 $n$），以及一个长度为 $n$ 的整数数组 $a$。最初，图中没有任何边。Vanya 感到无聊，为了娱乐，他决定进行 $n-1$ 次操作。

第 $x$ 次操作（操作按顺序从 $1$ 开始编号）如下：

• 选择两个不同的数 $1 \leq u, v \leq n$，使得 $|a_u - a_v|$ 能被 $x$ 整除。
• 在顶点 $u$ 和 $v$ 之间添加一条无向边。

请你帮助 Vanya 使用这 $n-1$ 次操作得到一个连通图，或者判断这不可能。

一个图被称为连通的，当且仅当对于任意两个顶点，都可以通过若干条边相互到达。

每个测试点包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^{3}$），表示测试用例的数量。接下来是每个测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 2000$），表示图中顶点的数量。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$（$1 \leq a_i \leq 10^9$）。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2000$。

对于每个测试用例，如果无解，输出 "No"（不带引号）。

否则，输出 "Yes"（不带引号），然后输出 $n-1$ 行，每行输出两个数 $u$ 和 $v$，表示第 $i$ 次操作应选择的顶点。

你可以以任意大小写输出字母（例如 "yEs"、"yes"、"Yes"、"YES" 都会被识别为正解）。

我们来看第二个测试用例。

• 第一次操作（$x=1$）：我们可以连接顶点 $4$ 和 $1$，因为 $|a_4 - a_1| = |13 - 99| = 86$，$86$ 能被 $1$ 整除。

• 第二次操作（$x=2$）：我们可以连接顶点 $2$ 和 $1$，因为 $|a_2 - a_1| = |7 - 99| = 92$，$92$ 能被 $2$ 整除。

• 第三次操作（$x=3$）：我们可以连接顶点 $3$ 和 $2$，因为 $|a_3 - a_2| = |1 - 7| = 6$，$6$ 能被 $3$ 整除。

从图中可以看出，最终得到了一个连通图。

由 ChatGPT 4.1 翻译