CF1986F.Non-academic Problem

给定一个连通的无向图，其顶点用从 $1$ 到 $n$ 的整数编号。你的任务是最小化在这个图中存在路径的顶点对 $(u,v)$ 的数量，其中 $1\le u\lt v\le n$。为了达到这个目标，你可以从图中移除恰好一条边。

现在请你找到可以移除一条边后，顶点对数量最小的值！

每个测试包含多组输入数据。第一行包含一个整数 $t$（$1\le t\le 10^4$），表示输入数据集的数量。然后是每组数据的描述：

每组数据的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$2\le n\le 10^5$，$n-1\le m\le\min(10^5,\frac{n(n-1)}{2})$，分别表示图中顶点的数量和边的数量。

接下来的m行，每行包含两个整数 $u$ 和 $v$（$1\le u,v\le n,u\ne v$），表示在图中顶点 $u$ 和 $v$ 之间存在一条无向边。

保证给定的图是连通的，并且没有重边。

保证所有输入数据集中 $n$ 的总和以及 $m$ 的总和都不超过 $2\times10^5$。

对于每组输入数据，输出在移除一条边后，顶点对数量最小的值

在第一组输入数据中，我们将移除单一边 $(1,2)$，并且唯一的顶点对 $(1,2)$ 将变得不可达。

在第二组输入数据中，无论我们移除哪条边，所有顶点都将保持彼此可达。

在第四组输入数据中，初始的图看起来像这样（这里需要你画出图或者想象出图的结构）：

我们将移除边 $(3,4)$，然后唯一的可达顶点对将是 $ (1,2),(1,3),(2,3),(4,5),(4,6),(5,6)$。

在第六组输入数据中，初始的图看起来像这样（同样需要你画出图或者想象出图的结构）：

移除边 $(2,4)$ 后，图将变成这样（这里需要你想象出移除边后的图结构）。因此，将有 $21$ 对可达顶点。