CF1983B.Corner Twist

给定两个 $n$ 行 $m$ 列的数字网格 $a$ 和 $b$，网格中的所有值均为 $0$、$1$ 或 $2$。

你可以对 $a$ 进行如下操作任意次：

• 任意选择一个长和宽均不少于 $2$ 的子矩形。你可以选择整个网格作为子矩形。
• 该子矩形有四个角。任选一对对角线上的角，将它们的值加 $1$（对 $3$ 取模）。
• 对于未被选中的另外一对角，将它们的值加 $2$（对 $3$ 取模）。

注意，该操作只会改变所选子矩形的四个角的值。

请判断是否可以通过若干次（可以为零次）上述操作，将网格 $a$ 变换成网格 $b$。

第一行包含一个整数 $t$，表示测试用例的数量（$1 \le t \le 250$）。

对于每个测试用例：

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，表示网格的行数和列数（$2 \le n, m \le 500$）。

接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个字符，表示 $a$ 网格的每个元素。

再接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个字符，表示 $b$ 网格的每个元素（$0 \le a_{i,j}, b_{i,j} \le 2$）。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和与 $m$ 的总和不超过 $500$。

对于每个测试用例，如果可以将网格 $a$ 变换为网格 $b$，输出 "YES"（不含引号），否则输出 "NO"（不含引号）。

输出不区分大小写。例如，"yEs"、"yes"、"Yes" 和 "YES" 都会被识别为肯定回答。

在第一个测试用例中，可以按如下方式将网格 $a$ 变换为 $b$：

$$\begin{matrix} \fbox{0} & 0 & \fbox{0}\\ 0 & 0 & 0\\ \fbox{0} & 0 & \fbox{0} \end{matrix} \Rightarrow \begin{matrix} 1 & 0 & 2\\ 0 & \fbox{0} & \fbox{0}\\ 2 & \fbox{0} & \fbox{1} \end{matrix} \Rightarrow \begin{matrix} 1 & 0 & 2\\ \fbox{0} & \fbox{1} & 2\\ \fbox{2} & \fbox{2} & 2 \end{matrix} \Rightarrow \begin{matrix} 1 & \fbox{0} & \fbox{2}\\ 1 & 0 & 2\\ 1 & \fbox{0} & \fbox{2} \end{matrix} \Rightarrow \begin{matrix} 1 & 1 & 1\\ 1 & \fbox{0} & \fbox{2}\\ 1 & \fbox{2} & \fbox{0} \end{matrix} \Rightarrow \begin{matrix} 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$$

在每一步操作中，被方框标记的右上和左下角加 $2$（对 $3$ 取模），左上和右下角加 $1$（对 $3$ 取模）。

在第四个测试用例中，可以证明无法通过上述操作将 $a$ 变换为 $b$。

由 ChatGPT 4.1 翻译