CF1983A.Array Divisibility

给定一个整数数组 $a_1,a_2,\cdots,a_n$，如果对于任意整数 $k$，数组满足以下条件，则称其关于 $k$ 是“美丽的”：

• 对所有 $j$ 满足 $1 \le j \le n$ 且 $j$ 是 $k$ 的倍数，$a_j$ 的和本身是 $k$ 的倍数。
• 更正式地说，如果对于所有 $1 \le k \le n$，都有 $\sum_{k|j} a_j$ 能被 $k$ 整除，则数组 $a$ 关于 $k$ 是美丽的。这里，$k|j$ 表示 $k$ 整除 $j$，即 $j$ 是 $k$ 的倍数。

给定 $n$，请构造一个正整数数组，每个元素均为正且不超过 $10^5$，使其关于所有 $1 \le k \le n$ 都是美丽的。可以证明总是存在解。

每组测试数据包含多组测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 100$），表示测试用例的数量。

接下来每组测试用例包含一行，一个整数 $n$（$1 \le n \le 100$），表示数组的长度。

对于每组测试用例，输出一行，包含 $n$ 个正整数，满足题目要求。

以第二组测试用例 $n=6$ 为例，对于所有 $1 \le k \le 6$，令 $S$ 为所有能被 $k$ 整除的数组下标的集合。

• 当 $k=1$ 时，$S=\{1,2,3,4,5,6\}$，即 $a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=242$ 必须能被 $1$ 整除。
• 当 $k=2$ 时，$S=\{2,4,6\}$，即 $a_2+a_4+a_6=92$ 必须能被 $2$ 整除。
• 当 $k=3$ 时，$S=\{3,6\}$，即 $a_3+a_6=69$ 必须能被 $3$ 整除。
• 当 $k=4$ 时，$S=\{4\}$，即 $a_4=32$ 必须能被 $4$ 整除。
• 当 $k=5$ 时，$S=\{5\}$，即 $a_5=125$ 必须能被 $5$ 整除。
• 当 $k=6$ 时，$S=\{6\}$，即 $a_6=54$ 必须能被 $6$ 整除。

数组 $a=[10,6,15,32,125,54]$ 满足上述所有条件，因此是一个合法答案。

由 ChatGPT 4.1 翻译