CF1977C.Nikita and LCM

Nikita 是一名热衷于数论和算法的学生。他遇到了一个与整数数组相关的有趣问题。

假设 Nikita 有一个长度为 $n$ 的整数数组 $a$。如果某个子序列 $^\dagger$ 的最小公倍数（LCM）不在数组 $a$ 中，则称该子序列为特殊子序列。空子序列的 LCM 定义为 $0$。

Nikita 想知道：$a$ 的最长特殊子序列的长度是多少？请你帮他回答这个问题！

$^\dagger$ 如果一个序列 $b$ 可以通过从 $a$ 中删除若干（可以为零或全部）元素且不改变剩余元素的顺序得到，则称 $b$ 是 $a$ 的一个子序列。例如，$[5,2,3]$ 是 $[1,5,7,8,2,4,3]$ 的一个子序列。

每个测试点包含多组测试数据。输入的第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 2000$），表示测试用例的数量。接下来是每组测试用例的描述。

每组测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2000$），表示数组 $a$ 的长度。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^9$），表示数组 $a$ 的元素。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2000$。

对于每组测试用例，输出一个整数，表示 $a$ 的最长特殊子序列的长度。

在第一个测试用例中，任何非空子序列的 LCM 都包含在 $a$ 中，因此答案为 $0$。

在第二个测试用例中，可以选择子序列 $[3, 2, 10, 1]$，其 LCM 为 $30$，不在 $a$ 中。

在第三个测试用例中，可以选择子序列 $[2, 3, 6, 100\,003]$，其 LCM 为 $600\,018$，不在 $a$ 中。

由 ChatGPT 4.1 翻译