CF1951D.Buying Jewels

Nightwish feat. Jonsu - Erämaan Viimeinen

ඞ

Alice 有 $n$ 枚硬币，想在 Bob 的珠宝店购物。今天，虽然 Bob 还没有搭建好店铺，但他希望确保 Alice 最终恰好买到 $k$ 件珠宝。为了搭建店铺，Bob 最多可以设置 $60$ 个摊位（每个摊位有无限数量的珠宝），并且每个摊位的每件珠宝价格可以设置为 $1$ 到 $10^{18}$ 之间的任意整数。

幸运的是，Bob 知道 Alice 会采用贪心的购买方式：她会先去第 $1$ 个摊位，尽可能多地购买珠宝，然后去第 $2$ 个摊位，依此类推，直到最后一个摊位。基于这一点，Bob 可以选择设置摊位的数量，并为每个摊位设置价格，使得 Alice 恰好买到 $k$ 件珠宝。请你帮助 Bob 完成这个任务，或者判断是否无法实现。

注意，Alice 不需要花光所有的硬币。

每组测试数据包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 1000$）——表示测试用例的数量。接下来的每组测试用例包含两个正整数 $n$ 和 $k$（$1 \le n, k \le 10^{18}$）——分别表示 Alice 拥有的硬币数量和 Bob 希望 Alice 最终买到的珠宝数量。

对于每个测试用例，如果 Bob 能够设置不超过 $60$ 个摊位，并为每个摊位设置价格，使得 Alice 恰好买到 $k$ 件珠宝，则输出一行 "YES"。否则输出一行 "NO"。

如果答案是 "YES"，则在第二行输出一个整数 $s$（$1 \le s \le 60$）——Bob 需要设置的摊位数量。在第三行输出 $s$ 个正整数 $p_1, p_2, \ldots, p_s$（$1 \le p_i \le 10^{18}$），表示每个摊位的珠宝单价。如果有多种方案，输出任意一种均可。

在第一个测试用例中，Alice 在第一个摊位购买了 $3$ 件珠宝，还剩 $1$ 枚硬币。这不足以在后续摊位购买任何珠宝，因此 Alice 最终恰好买到 $3$ 件珠宝。

在第三个测试用例中：

• 在第一个摊位，Alice 购买了 $1$ 件珠宝，还剩 $127$ 枚硬币。
• 在第二个摊位，Alice 购买了 $1$ 件珠宝，还剩 $63$ 枚硬币。
• 在第三个摊位，Alice 购买了 $1$ 件珠宝，还剩 $31$ 枚硬币。
• 在第四个摊位，Alice 购买了 $1$ 件珠宝，还剩 $15$ 枚硬币。
• 在第五个摊位，Alice 购买了 $1$ 件珠宝，还剩 $7$ 枚硬币。
• 在第六个摊位，Alice 购买了 $1$ 件珠宝，还剩 $3$ 枚硬币。
• 在第七个摊位，Alice 购买了 $1$ 件珠宝，还剩 $1$ 枚硬币。
• 在第八个摊位，Alice 购买了 $1$ 件珠宝，还剩 $0$ 枚硬币。

因此，Alice 最终恰好买到 $8$ 件珠宝。

由 ChatGPT 4.1 翻译