CF1605A.A.M. Deviation

A number $a_2$ is said to be the arithmetic mean of two numbers $a_1$ and $a_3$, if the following condition holds: $a_1 + a_3 = 2\cdot a_2$.

We define an arithmetic mean deviation of three numbers $a_1$, $a_2$ and $a_3$ as follows: $d(a_1, a_2, a_3) = |a_1 + a_3 - 2 \cdot a_2|$.

Arithmetic means a lot to Jeevan. He has three numbers $a_1$, $a_2$ and $a_3$ and he wants to minimize the arithmetic mean deviation $d(a_1, a_2, a_3)$. To do so, he can perform the following operation any number of times (possibly zero):

• Choose $i, j$ from ${1, 2, 3}$ such that $i \ne j$ and increment $a_i$ by $1$ and decrement $a_j$ by $1$

Help Jeevan find out the minimum value of $d(a_1, a_2, a_3)$ that can be obtained after applying the operation any number of times.

若满足条件 $a_1 + a_3 = 2\cdot a_2$，则称数 $a_2$ 为两数 $a_1$ 和 $a_3$ 的算术平均数。

我们定义三个数 $a_1$、$a_2$ 和 $a_3$ 的算术平均偏差如下：

$$d(a_1, a_2, a_3) = |a_1 + a_3 - 2 \cdot a_2|$$

算术平均对 Jeevan 来说意义重大。他手上有三个数 $a_1$、$a_2$ 和 $a_3$，希望将算术平均偏差 $d(a_1, a_2, a_3)$ 最小化。为此，他可执行以下操作任意次（包括零次）：

• 从集合 $\{1, 2, 3\}$ 中选择两个不同下标 $i, j$（即 $i \ne j$），将 $a_i$ 增加 $1$，同时将 $a_j$ 减少 $1$。

请帮助 Jeevan 求出：经过任意次上述操作后，$d(a_1, a_2, a_3)$ 能达到的最小值。

The first line contains a single integer $t$ $(1 \le t \le 5000)$ — the number of test cases.

The first and only line of each test case contains three integers $a_1$, $a_2$ and $a_3$ $(1 \le a_1, a_2, a_3 \le 10^{8})$.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 5000$）—— 表示测试用例的数量。

每个测试用例仅有一行，包含三个整数 $a_1$、$a_2$ 和 $a_3$（$1 \le a_1, a_2, a_3 \le 10^{8}$）。

For each test case, output the minimum value of $d(a_1, a_2, a_3)$ that can be obtained after applying the operation any number of times.

对于每个测试用例，输出在任意次数执行该操作后所能得到的 $d(a_1, a_2, a_3)$ 的最小值。

Note that after applying a few operations, the values of $a_1$, $a_2$ and $a_3$ may become negative.

In the first test case, $4$ is already the Arithmetic Mean of $3$ and $5$.

$d(3, 4, 5) = |3 + 5 - 2 \cdot 4| = 0$

In the second test case, we can apply the following operation:

$(2, 2, 6)$ $\xrightarrow[\text{increment $a\_2$}]{\text{decrement $a\_1$}}$ $(1, 3, 6)$

$d(1, 3, 6) = |1 + 6 - 2 \cdot 3| = 1$

It can be proven that answer can not be improved any further.

In the third test case, we can apply the following operations:

$(1, 6, 5)$ $\xrightarrow[\text{increment $a\_3$}]{\text{decrement $a\_2$}}$ $(1, 5, 6)$ $\xrightarrow[\text{increment $a\_1$}]{\text{decrement $a\_2$}}$ $(2, 4, 6)$

$d(2, 4, 6) = |2 + 6 - 2 \cdot 4| = 0$

注意：在执行若干次操作后，$a_1$、$a_2$ 和 $a_3$ 的值可能变为负数。

在第一个测试用例中，$4$ 已经是 $3$ 和 $5$ 的算术平均数。

$d(3, 4, 5) = |3 + 5 - 2 \cdot 4| = 0$

在第二个测试用例中，我们可以执行以下操作：

$(2, 2, 6)$ $\xrightarrow[\text{对 $a\_2$ 执行加 1 操作}]{\text{对 $a\_1$ 执行减 1 操作}}$ $(1, 3, 6)$

$d(1, 3, 6) = |1 + 6 - 2 \cdot 3| = 1$

可以证明该答案已无法进一步优化。

在第三个测试用例中，我们可以执行以下操作：

$(1, 6, 5)$ $\xrightarrow[\text{对 $a\_3$ 执行加 1 操作}]{\text{对 $a\_2$ 执行减 1 操作}}$ $(1, 5, 6)$ $\xrightarrow[\text{对 $a\_1$ 执行加 1 操作}]{\text{对 $a\_2$ 执行减 1 操作}}$ $(2, 4, 6)$

$d(2, 4, 6) = |2 + 6 - 2 \cdot 4| = 0$