CF1944B.Equal XOR

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题目描述

给定一个长度为 $2n$ 的数组 $a$ ，其中每个整数 $1$ 到 $n$ 恰好出现两次。

同时给定一个整数 $k$ （ $1 \leq k \leq \lfloor \frac{n}{2} \rfloor$ ）。

你需要找到两个长度均为 $2k$ 的数组 $l$ 和 $r$ ，使得：

$l$ 是 $[a_1, a_2, \ldots, a_n]$ 的一个子集 $^\dagger$ ；
$r$ 是 $[a_{n+1}, a_{n+2}, \ldots, a_{2n}]$ 的一个子集；
$l$ 中所有元素的按位异或等于 $r$ 中所有元素的按位异或，即 $l_1 \oplus l_2 \oplus \ldots \oplus l_{2k} = r_1 \oplus r_2 \oplus \ldots \oplus r_{2k}$ 。

可以证明，至少存在一组 $l$ 和 $r$ 满足条件。如果有多组解，你可以输出任意一组。

$^\dagger$ 如果一个序列 $x$ 可以通过从序列 $y$ 中删除若干（可以为零或全部）元素，并重新排列剩余元素得到，则称 $x$ 是 $y$ 的一个子集。例如， $[3,1,2,1]$ 、 $[1,2,3]$ 、 $[1,1]$ 和 $[3,2]$ 都是 $[1,1,2,3]$ 的子集，但 $[4]$ 和 $[2,2]$ 不是 $[1,1,2,3]$ 的子集。

输入格式

每组测试数据包含多组测试用例。第一行包含一个整数 $t$ （ $1 \leq t \leq 5000$ ），表示测试用例的数量。接下来是每组测试用例的描述。

每组测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$ （ $2 \leq n \leq 5 \cdot 10^4$ ， $1 \leq k \leq \lfloor \frac{n}{2} \rfloor$ ）。

第二行包含 $2n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_{2n}$ （ $1 \leq a_i \leq n$ ）。保证 $a$ 中每个 $1$ 到 $n$ 的整数恰好出现两次。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $5 \cdot 10^4$ 。

输出格式

对于每组测试用例，输出两行。

第一行输出 $2k$ 个整数 $l_1, l_2, \ldots, l_{2k}$ 。

第二行输出 $2k$ 个整数 $r_1, r_2, \ldots, r_{2k}$ 。

如果有多组解，你可以输出任意一组。

输入输出样例

输入#1

4
2 1
1 2 2 1
6 1
6 4 2 1 2 3 1 6 3 5 5 4
4 1
1 2 3 4 1 2 3 4
6 2
5 1 3 3 5 1 2 6 4 6 4 2

输出#1

说明/提示

在第一个测试用例中，我们选择 $l=[2,1]$ ， $r=[2,1]$ 。 $[2,1]$ 是 $[a_1, a_2]$ 的一个子集， $[2,1]$ 是 $[a_3, a_4]$ 的一个子集，且 $2 \oplus 1 = 2 \oplus 1 = 3$ 。

在第二个测试用例中， $6 \oplus 4 = 1 \oplus 3 = 2$ 。

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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