CF1586I.Omkar and Mosaic

Omkar 正在用彩色方块瓷砖制作马赛克，他将这些瓷砖放置在一个 $n \times n$ 的网格中。当马赛克完成时，网格中的每个格子都会放置一块“glaucous”或“sinoper”瓷砖。然而，目前他只在部分格子中放置了瓷砖。

一个完成的马赛克当且仅当每一块瓷砖恰好与 $2$ 块相同颜色的瓷砖相邻（如果两块瓷砖有公共边，则认为它们相邻），才被称为“mastapeece”。Omkar 想要填满剩下的瓷砖，使得整个马赛克成为一个“mastapeece”。现在他想知道，是否存在唯一的填充方式，如果存在，具体方案是什么？

第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 2000$）。

接下来有 $n$ 行，每行包含 $n$ 个字符。第 $i$ 行第 $j$ 个字符表示网格第 $i$ 行第 $j$ 列的格子，如果该格子已经放置了 sinoper 瓷砖，则为 $S$，如果放置了 glaucous 瓷砖，则为 $G$，如果为空则为 $.$。

第一行输出 UNIQUE，如果存在唯一的填充方式使其成为“mastapeece”；如果无法填充使其成为“mastapeece”，输出 NONE；如果存在多种填充方式，输出 MULTIPLE。所有字母均需大写。

如果你输出了 UNIQUE，则接下来输出 $n$ 行，每行 $n$ 个字符，表示填充后的“mastapeece”，第 $i$ 行第 $j$ 个字符为 $S$ 表示 sinoper，$G$ 表示 glaucous。

对于第一个测试用例，Omkar 可以制作如下两种“mastapeece”：

SSSS

SGGS

SGGS

SSSS

以及

SSGG

SSGG

GGSS

GGSS

对于第二个测试用例，可以证明 Omkar 无法填充出任何“mastapeece”。

对于第三个测试用例，可以证明给定的“mastapeece”是唯一的填充方案。

对于第四个测试用例，显然无论如何填充，唯一的瓷砖都无法与两块相同颜色的瓷砖相邻，因为它总共最多只有 $0$ 个相邻瓷砖。

由 ChatGPT 4.1 翻译