CF1510F.Fiber Shape

设想有一个板子，上面钉有 $n$ 个钉子，第 $i$ 个钉子的位置为 $(x_i, y_i)$。为简化问题，假设所有钉子都位于一个凸多边形的顶点上。

现在，取一根长度为 $l$ 的不可伸缩的绳子，将其绕在所有钉子上。用一支铅笔插入绳圈内，沿着钉子周围拉紧绳子并画出一条曲线。下图展示了用绳子绕住钉子并被铅笔（点 $P$）拉紧的示例。

你的任务是求出这条曲线所包围的区域面积。更正式地，对于给定的凸多边形 $S$ 和长度 $l$，我们定义“纤维形状” $F(S, l)$ 为所有点 $t$ 的集合，使得 $\operatorname{Conv}(S \cup \{t\})$ 的周长不超过 $l$。请计算 $F(S, l)$ 的面积。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $l$（$3 \le n \le 10^4$；$1 \le l \le 8 \cdot 10^5$），分别表示多边形 $S$ 的顶点数和绳子的长度。接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$（$-10^5 \le x_i, y_i \le 10^5$），表示多边形顶点的坐标，按逆时针顺序给出。多边形的所有内角都严格小于 $\pi$。绳子的长度 $l$ 至少比多边形的周长大 $10^{-3}$。

输出一个浮点数，表示纤维形状 $F(S, l)$ 的面积。你的答案若与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

下图展示了样例测试的示意图。

由 ChatGPT 4.1 翻译