CF1482B.Restore Modulo

若我们有四个非负整数 $n,m,c,s$ ( $0 \le c < m$ )，我们便可以通过以下方法构造出一个长度为 $n$ 的序列 $a$：

• $a_1=s\mod m$，在这个 $x\mod y$ 表示 $x$ 除以 $y$ 的余数；
• $a_i=(a_{i-1}+c)\mod m$，其中 $1<i\le n$。

例如，若 $n=5,m=7,c=4,s=10$，那么 $a=[3,0,4,1,5]$。

现在，给你一个长度为 $n$ 的序列 $a$，请求出是否满足有一组 $n,m,c,s$ 能将其构造出来。如果能，请使 $m$ 的值最大。

第一行输入一个整数 $t$ ( $1\le t\le 10^5$ )，表示数据的组数。

接下来输入 $t$ 组数据，每组数据的第一行有一个正整数 $n$ ( $1\le n\le 10^5$ )，表示序列 $a$ 的长度。第二行有 $n$ 个正整数 $a_1,a_2,...,a_n$ ( $0\le a_i\le 10^9$ )，表示数列 $a$。

对于每一组数据：

• 若没有整数 $n,m,c,s$ 能构造出此序列，输出 $-1$；
• 否则，若 $m$ 可以为任意大小，输出 $0$；
• 否则，输出 $m$ 的最大值以及任意一个满足条件的整数 $c$。