CF1086F.Forest Fires

伯兰德森林是在几十年前种植的，形成了一个无限大的网格，每个格子里都有一棵树。现在，这些树已经长大，形成了非常密集的结构。

实际上，这么密集，以至于火灾成了森林的真正威胁。今年伯兰德的气候异常炎热，一些树木被点燃了！

第 $0$ 秒时，有一些树木最先被点燃。每过一秒，所有当前正在燃烧的树木会点燃所有尚未燃烧的相邻树木。若两个格子通过边或角相邻，则认为这两棵树是相邻的。幸运的是，经过 $t$ 秒后，伯兰德消防队终于赶到火灾现场，并瞬间扑灭了所有火焰。

现在他们想要计算火灾的破坏力。设 $val_{x, y}$ 表示位于格子 $(x, y)$ 的树被点燃的时刻（以秒为单位）。破坏力定义为所有被烧毁树木的 $val_{x, y}$ 之和。

显然，消防队员都是消防员而不是程序员，因此他们请你帮忙计算火灾的破坏力。

由于结果可能非常大，请输出其对 $998244353$ 取模的结果。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $t$（$1 \le n \le 50$，$0 \le t \le 10^8$），分别表示最初被点燃的树的数量和消防队扑灭火灾的时刻。

接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x$ 和 $y$（$-10^8 \le x, y \le 10^8$），表示最初被点燃的树的位置。

显然，网格上 $(0, 0)$ 的位置以及坐标轴的方向无关紧要，因为网格是无限的，答案与这些无关。

保证所有给定的树的位置两两不同。

网格是无限的，因此火势不会在到达 $-10^8$ 或 $10^8$ 时停止，而是会继续蔓延。

输出一个整数，表示所有被烧毁树木的 $val_{x, y}$ 之和，对 $998244353$ 取模。

以下是前三个样例的示意图。灰色格子的 $val = 0$，橙色格子的 $val = 1$，红色格子的 $val = 2$。

由 ChatGPT 4.1 翻译