AT_xmascon25_f.Fluffian

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题目描述

给定一个正整数 $N$ 以及两个 $2N \times 2N$ 的整数反对称矩阵 $(A_{i,j})$ 和 $(B_{i,j})$ （下标从 $1$ 开始）。具体地，满足以下条件：

对于 $1 \le i \le 2N$ ，有 $A_{i,i} = 0,\, B_{i,i} = 0$ 。
对于 $1 \le i < j \le 2N$ ，有 $A_{j,i} = -A_{i,j},\, B_{j,i} = -B_{i,j}$ 。

令 $(i, j)$ 元素为关于 $x$ 的多项式 $A_{i,j} + B_{i,j} x$ ，则得到一个 $2N \times 2N$ 的反对称矩阵。其 Pfaffian（行列子）是关于 $x$ 的一个次数至多为 $N$ 的多项式。请输出此多项式的每一项系数对 $101$ 取模（结果在 $0$ 到 $100$ 之间）。

输入格式

输入按如下格式通过标准输入给出：

$N$ $A_{1,1}$ $A_{1,2}$ $\cdots$ $A_{1,2N}$ $A_{2,1}$ $A_{2,2}$ $\cdots$ $A_{2,2N}$
$\vdots$
$A_{2N,1}$ $A_{2N,2}$ $\cdots$ $A_{2N,2N}$
$B_{1,1}$ $B_{1,2}$ $\cdots$ $B_{1,2N}$ $B_{2,1}$ $B_{2,2}$ $\cdots$ $B_{2,2N}$
$\vdots$
$B_{2N,1}$ $B_{2N,2}$ $\cdots$ $B_{2N,2N}$

输出格式

设所求 Pfaffian 多项式的 $x^k$ 项的系数模 $101$ 为 $c_k$ （ $0 \leq k \leq N$ ），请按如下格式输出：

$c_0$ $c_1$ $\cdots$ $c_N$

输入输出样例

输入#1

2
0 1 2 3
-1 0 4 5
-2 -4 0 6
-3 -5 -6 0
0 7 8 9
-7 0 10 11
-8 -10 0 12
-9 -11 -12 0

输出#1

8 58 86

输入#2

2
0 -1 -2 -3
1 0 4 5
2 -4 0 6
3 -5 -6 0
0 -7 -8 -9
7 0 10 11
8 -10 0 12
9 -11 -12 0

输出#2

93 43 15

输入#3

3
0 0 0 0 0 2
0 0 0 0 2 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 -2 0 0 0 0
-2 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 -2 0
0 0 0 -2 0 0
0 0 2 0 0 0
0 2 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

输出#3

0 93 8 0

输入#4

4
0 -87 100 40 31 -96 -17 -65
87 0 -73 36 82 34 -57 -99
-100 73 0 -15 -92 -35 -79 -23
-40 -36 15 0 -69 -70 -52 -11
-31 -82 92 69 0 87 -18 -39
96 -34 35 70 -87 0 55 -17
17 57 79 52 18 -55 0 30
65 99 23 11 39 17 -30 0
0 19 -63 -17 98 91 -16 45
-19 0 -88 -70 24 -31 54 44
63 88 0 4 -10 -29 -27 23
17 70 -4 0 -41 -38 -9 -81
-98 -24 10 41 0 59 -29 -48
-91 31 29 38 -59 0 8 51
16 -54 27 9 29 -8 0 14
-45 -44 -23 81 48 -51 -14 0

输出#4

89 18 43 78 13

说明/提示

样例解释 1

$\operatorname{pf}\begin{bmatrix} 0 & 1+7x & 2+8x & 3+9x \\ -1-7x & 0 & 4+10x & 5+11x \\ -2-8x & -4-10x & 0 & 6+12x \\ -3-9x & -5-11x & -6-12x & 0 \end{bmatrix} = (1+7x)(6+12x) - (2+8x)(5+11x) + (3+9x)(4+10x) = 8 + 58x + 86x^2$

样例解释 2

Pfaffian 为 $-8 - 58x - 86x^2$ 。

样例解释 3

Pfaffian 为 $-8x + 8x^2$ 。

数据范围与约定

$1 \leq N \leq 250$ 。
$-101 < A_{i,j} < 101$ （ $1 \leq i,j \leq 2N$ ）。
$-101 < B_{i,j} < 101$ （ $1 \leq i,j \leq 2N$ ）。
$A_{i,i} = 0$ （ $1 \leq i \leq 2N$ ）。
$B_{i,i} = 0$ （ $1 \leq i \leq 2N$ ）。
$A_{j,i} = -A_{i,j}$ （ $1 \leq i < j \leq 2N$ ）。
$B_{j,i} = -B_{i,j}$ （ $1 \leq i < j \leq 2N$ ）。

由 ChatGPT 5 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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