AT_xmascon25_d.D-infinite

对于正整数 $a, b, c$，记 $f(a,b,c)$ 为由 $a$ 个字符 a、$b$ 个字符 b、$c$ 个字符 c 构成的字符串中，同种字符不相邻的字符串的个数。

给定正整数 $A, B, C$。求关于正整数 $n$ 的极限 $z = \displaystyle\lim_{n\to\infty} \frac{\log(1 + f(An,Bn,Cn))}{n}$ 的值，其表达式形式如下：

可以证明，这个极限收敛且可以唯一写成 $z = \log(p/q)$，其中 $p, q$ 是正整数，$\gcd(p, q) = 1$。请输出满足 $p - qr$ 能被 $998244353$ 整除且 $0 \le r < 998244353$ 的整数 $r$（根据本题约束，$r$ 的值是唯一确定的）。

输入一行，包括：

$A$ $B$ $C$

输出一行，包含整数 $r$。

样例解释 1

$f(1,1,1) = 6,\ f(2,2,2) = 30,\ f(3,3,3) = 174, \ldots$，所以 $z = \log(8)$。

样例解释 2

$z = \log(524288/3125)$。

约束条件

• $1 \leq A, B, C \leq 10^6$。

由 ChatGPT 5 翻译