AT_xmascon25_c.Combination

对于每个输入文件，给定 $T$ 个测试用例。每个测试用例给出正整数 $M, N$ 和整数 $A_1, A_2, \ldots, A_M$，请回答下述问题。

有 $M$ 只兔子和 $N$ 只猫。兔子编号为 $1, 2, \ldots, M$，猫编号为 $1, 2, \ldots, N$。

从中任选 $2$ 只兔子和 $2$ 只猫，共有 $\binom{M}{2}\binom{N}{2}$ 种选法，对于每种组合，各进行一场游戏，每场游戏从被选中的 $4$ 只动物中选出一只冠军。

记录如下信息：

• 兔子 $i$（$1 \le i \le M$）获得胜利的次数为 $a_i$。
• 猫 $j$（$1 \le j \le N$）获得胜利的次数为 $b_j$。

请判断是否存在一种游戏结果使得 $(a_1, a_2, \ldots, a_M) = (A_1, A_2, \ldots, A_M)$ 成立。如果存在，请在此条件下求出所有合法的 $(b_1, b_2, \ldots, b_N)$ 中字典序最小的一个。

第 $1$ 行输入测试用例的个数 $T$。接下来按照如下格式给出 $T$ 个测试用例。

$M$ $N$ $A_1$ $A_2$ $\cdots$ $A_M$

对于每个测试用例，按顺序各输出一行，要求如下：

若 $(a_1, a_2, \ldots, a_M) = (A_1, A_2, \ldots, A_M)$ 可行，则输出满足条件的 $b_1\ b_2\ \cdots\ b_N$，该序列在所有可能的方案中字典序最小。

如果不存在这样的方案，则输出

-1

样例说明1

对于第 $1$ 个测试用例，游戏过程可能如下：

• 选择“兔子 $1$、兔子 $2$、猫 $1$、猫 $2$”时，兔子 $2$ 获胜；
• 选择“兔子 $1$、兔子 $2$、猫 $1$、猫 $3$”时，猫 $3$ 获胜；
• 选择“兔子 $1$、兔子 $2$、猫 $2$、猫 $3$”时，猫 $3$ 获胜；

此时有 $(a_1, a_2) = (0, 1) = (A_1, A_2)$，同时 $(b_1, b_2, b_3) = (0, 0, 2)$。

对于 $(b_1, b_2, b_3)$，没有比 $(0, 0, 2)$ 字典序更小的方案，所以该组为答案。

数据范围

• $1 \le T \le 10^5$。
• $2 \le M \le 10^6$。
• $2 \le N \le 10^6$。
• $0 \le A_i \le (M-1)\binom{N}{2}$（$1 \le i \le M$）。
• 每个输入文件内所有 $M$ 的总和不超过 $10^6$。
• 每个输入文件内所有 $N$ 的总和不超过 $10^6$。

由 ChatGPT 5 翻译