AT_xmascon25_b.Binary Beauty

给定一个正整数 $N$。

对于正整数 $m$，美丽图案定义为：在 $m$ 行 $N$ 列的方格中，每个格子填写字符 0 或 1，并且满足以下条件：

• 任意两行，存在至少一列，它们在该列上的字符不同。
• 对于每个 $i = 1, 2, \ldots, m-1$，第 $i$ 行和第 $i+1$ 行字符不同的列恰好有一列。
• 任意相邻的两个 1 不能出现在同一行。

请你求出满足上述条件的最大 $m$，并给出对应的美丽图案方案中的一个。

输入从标准输入读入，格式如下：

$N$

第一行输出最大的 $m$ 值，使得存在美丽图案。

接下来输出 $m$ 行，每行恰好为 $N$ 个字符（仅包含 0 或 1，不包含空格），表示一个美丽图案。

样例解释 1

除给出的输出外，下列输出同样正确：

3
01
00
10

约束条件

• 最大的 $m$ 满足 $mN \le 10^7$。

由 ChatGPT 5 翻译