AT_xmascon24_f.Finite Field Training

对于非负整数 $n, m$，设 $B(n, m)$ 表示有 $n$ 个顶点，$m$ 条边的有标签的简单二部图的个数（有标签指的是 $n$ 个顶点是可区分的）。

给定非负整数 $N$ 和 $A \in \mathbb{F}_{2^{64}}$。对于每个 $n = 0, 1, \ldots, N$，求 $g_n = \displaystyle\sum _ {m\ge0} B(n, m) A^m$。

在本题的输入输出中，$\mathbb{F}_{2^{64}}$ 的元素以 $0$ 以上 $2^{64}$ 未满的nimber表示。即 $g_n$ 等于使 $B(n, m)$ 为奇数的所有 $m$，对应 $m$ 个 $A$ 的 nim 积取总体的 XOR 值。

输入从标准输入读取，格式如下，其中 $A$ 以 nimber 形式表示。

$N$ $A$

请以如下格式输出答案。每个 $g_n$ 以 nimber 形式输出，依次为 $g_0, g_1, \ldots, g_N$。

$g_0$ $g_1$ $\cdots$ $g_N$

样例解释 1

对 $n \le 5$，$B(n, m)$ 为奇数的 $(n, m)$ 有 $(0, 0), (1, 0), (2, 0), (2, 1), (3, 0), (3, 1), (3, 2), (4, 0), (4, 2), (4, 4), (5, 0), (5, 2)$。

• $g_0 = A^0$
• $g_1 = A^0$
• $g_2 = A^0 + A^1$
• $g_3 = A^0 + A^1 + A^2$
• $g_4 = A^0 + A^2 + A^4$
• $g_5 = A^0 + A^2$

（注意，这些运算均在 $\mathbb{F}_{2^{64}}$ 上进行。）

$A^0, A^1, A^2, A^3, A^4$ 对应的 nimber 分别为 $1, 8, 13, 14, 10$。

数据范围

• $0 \le N \le 10^6$。
• $A \in \mathbb{F}_{2^{64}}$。

由 ChatGPT 5 翻译