AT_xmascon24_d.Divisibility Power

对于正整数 $m$，定义 $f(m)$ 为满足 $m$ 能被素数 $p$ 的平方整除的素数个数。

给定正整数 $N, A$。记集合 $\{ \lfloor N/i \rfloor \mid i \in \{1,2,\ldots,N\} \}$ 的元素为 $n_1 < n_2 < \cdots < n_k$ 共 $k$ 个。

对于 $j = 1, 2, \ldots, k$，令 $g_j = \displaystyle\left(\sum_{m=1}^{n_j} f(m)^A\right) \bmod 998244353$。此时，求 $\displaystyle\left(\sum_{j=1}^{k} 2024^{j} g_j\right) \bmod 10^9+7$ 的值。

输入为一行，包含两个正整数 $N$ 和 $A$。

$N\ A$

输出 $\displaystyle\left(\sum_{j=1}^{k} 2024^{j} g_j\right) \bmod 10^9+7$ 的值。

样例解释 1

$k = 6$，$(n_1, n_2, n_3, n_4, n_5, n_6) = (1, 2, 3, 5, 7, 15)$，$(g_1, g_2, g_3, g_4, g_5, g_6) = (0, 0, 0, 1, 1, 4)$。

样例解释 2

$k = 11$，$(n_1, n_2, n_3, n_4, n_5, n_6, n_7, n_8, n_9, n_{10}, n_{11}) = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 13, 20, 40)$，$(g_1, g_2, g_3, g_4, g_5, g_6, g_7, g_8, g_9, g_{10}, g_{11}) = (0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 7, 1037)$。

样例解释 3

$g_k = 498410667$。

样例解释 4

$N = 10^{14},\, A = 10^{14}$。

数据范围

• $1 \leq N \leq 10^{14}$。
• $1 \leq A \leq 10^{14}$。

由 ChatGPT 5 翻译