CF1566C.MAX-MEX Cut

A binary string is a string that consists of characters $0$ and $1$. A bi-table is a table that has exactly two rows of equal length, each being a binary string.

Let $\operatorname{MEX}$ of a bi-table be the smallest digit among $0$, $1$, or $2$ that does not occur in the bi-table. For example, $\operatorname{MEX}$ for $\begin{bmatrix} 0011\\ 1010 \end{bmatrix}$ is $2$, because $0$ and $1$ occur in the bi-table at least once. $\operatorname{MEX}$ for $\begin{bmatrix} 111\\ 111 \end{bmatrix}$ is $0$, because $0$ and $2$ do not occur in the bi-table, and $0 \lt 2$.

You are given a bi-table with $n$ columns. You should cut it into any number of bi-tables (each consisting of consecutive columns) so that each column is in exactly one bi-table. It is possible to cut the bi-table into a single bi-table — the whole bi-table.

What is the maximal sum of $\operatorname{MEX}$ of all resulting bi-tables can be?

二进制字符串是指仅由字符 $0$ 和 $1$ 组成的字符串。双行表（bi-table）是指恰好有两行、且每行长度相等的表格，其中每一行均为二进制字符串。

定义一个双行表的 $\operatorname{MEX}$ 为在 $0$、$1$、$2$ 中未在该双行表中出现的最小数字。例如，双行表 $\begin{bmatrix} 0011\\ 1010 \end{bmatrix}$ 的 $\operatorname{MEX}$ 为 $2$，因为 $0$ 和 $1$ 均至少出现了一次；而双行表 $\begin{bmatrix} 111\\ 111 \end{bmatrix}$ 的 $\operatorname{MEX}$ 为 $0$，因为 $0$ 和 $2$ 均未出现，且 $0 < 2$。

现给定一个具有 $n$ 列的双行表。你需要将其切割成任意数量的双行表（每个新双行表均由原表中若干连续列构成），使得每一列恰好属于其中一个双行表。允许不进行切割，即整个双行表本身作为一个双行表。

问：所有切割所得双行表的 $\operatorname{MEX}$ 值之和的最大可能值是多少？

The input consists of multiple test cases. The first line contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — the number of test cases. Description of the test cases follows.

The first line of the description of each test case contains a single integer $n$ ($1 \le n \le 10^5$) — the number of columns in the bi-table.

Each of the next two lines contains a binary string of length $n$ — the rows of the bi-table.

It's guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $10^5$.

输入包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的描述以一行开始，该行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 10^5$），表示双值表（bi-table）的列数。

接下来两行每行包含一个长度为 $n$ 的二进制字符串，分别表示双值表的两行。

保证所有测试用例的 $n$ 值之和不超过 $10^5$。

For each test case print a single integer — the maximal sum of $\operatorname{MEX}$ of all bi-tables that it is possible to get by cutting the given bi-table optimally.

对于每个测试用例，输出一个整数——即通过最优地切割给定的双表所能得到的所有双表的 $\operatorname{MEX}$ 值之和的最大值。

In the first test case you can cut the bi-table as follows:

• $\begin{bmatrix} 0\\ 1 \end{bmatrix}$, its $\operatorname{MEX}$ is $2$.
• $\begin{bmatrix} 10\\ 10 \end{bmatrix}$, its $\operatorname{MEX}$ is $2$.
• $\begin{bmatrix} 1\\ 1 \end{bmatrix}$, its $\operatorname{MEX}$ is $0$.
• $\begin{bmatrix} 0\\ 1 \end{bmatrix}$, its $\operatorname{MEX}$ is $2$.
• $\begin{bmatrix} 0\\ 0 \end{bmatrix}$, its $\operatorname{MEX}$ is $1$.
• $\begin{bmatrix} 0\\ 0 \end{bmatrix}$, its $\operatorname{MEX}$ is $1$.

The sum of $\operatorname{MEX}$ is $8$.

在第一个测试用例中，你可以按如下方式切割该二元表：

• $\begin{bmatrix} 0\\ 1 \end{bmatrix}$，其 $\operatorname{MEX}$ 为 $2$。
• $\begin{bmatrix} 10\\ 10 \end{bmatrix}$，其 $\operatorname{MEX}$ 为 $2$。
• $\begin{bmatrix} 1\\ 1 \end{bmatrix}$，其 $\operatorname{MEX}$ 为 $0$。
• $\begin{bmatrix} 0\\ 1 \end{bmatrix}$，其 $\operatorname{MEX}$ 为 $2$。
• $\begin{bmatrix} 0\\ 0 \end{bmatrix}$，其 $\operatorname{MEX}$ 为 $1$。
• $\begin{bmatrix} 0\\ 0 \end{bmatrix}$，其 $\operatorname{MEX}$ 为 $1$。

$\operatorname{MEX}$ 的总和为 $8$。