AT_xmascon22_d.Dichotomy

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给定非负整数 $N, A, B, C$ 。

求满足以下所有条件的正整数数列 $(x_0, x_1, \ldots, x_N)$ 的个数，并对 $998244353$ 取模：

$x_0 = 2^A \times 2^B$ 。
$x_N = ((2^A + 1) \times 2^C) - 1$ 。
对于每个 $i = 0, 1, \ldots, N - 1$ ，都有 $x_{i+1} \in \{ \lfloor x_i/2 \rfloor, 2 x_i, 2 x_i + 1 \}$ 。

输入为一行，包含 $N, A, B, C$ ，各数之间用空格隔开。

输出满足条件的数列个数对 $998244353$ 取模后的结果。

满足条件的数列 $(x_0, x_1, x_2, x_3, x_4)$ 共有 $7$ 组：

$(4, 2, 1, 2, 5)$
$(4, 2, 4, 2, 5)$
$(4, 2, 5, 2, 5)$
$(4, 2, 5, 10, 5)$
$(4, 2, 5, 11, 5)$
$(4, 8, 4, 2, 5)$
$(4, 9, 4, 2, 5)$

由 ChatGPT 5 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?